[論文レビュー] Conformal Blocks Beyond the Semi-Classical Limit

A. Liam Fitzpatrick, Jared Kaplan|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、2次元CFTにおける高エネルギー・軽量、大中心電荷極限において、バーチャルス型のコンフォーマルブロックに対する摂動的$1/c$補正を計算し、半古典的（$h_L^2/c^2$）および量子的（$h_L/c^2$）補正の明示的閉形式表現を導出する。一般のバーチャルス型ブロックについての積分表現を提供し、非摂動的$1/c$効果を通じてブラックホール情報パラドックスを解消する可能性について論じる。

ABSTRACT

Black hole microstates and their approximate thermodynamic properties can be studied using heavy-light correlation functions in AdS/CFT. Universal features of these correlators can be extracted from the Virasoro conformal blocks in CFT2, which encapsulate quantum gravitational effects in AdS3. At infinite central charge c, the Virasoro vacuum block provides an avatar of the black hole information paradox in the form of periodic Euclidean-time singularities that must be resolved at finite c. We compute Virasoro blocks in the heavy-light, large c limit, extending our previous results by determining perturbative 1/c corrections. We obtain explicit closed-form expressions for both the `semi-classical' $h_L^2 / c^2$ and `quantum' $h_L / c^2$ corrections to the vacuum block, and we provide integral formulas for general Virasoro blocks. We comment on the interpretation of our results for thermodynamics, discussing how monodromies in Euclidean time can arise from AdS calculations using `geodesic Witten diagrams'. We expect that only non-perturbative corrections in 1/c can resolve the singularities associated with the information paradox.

研究の動機と目的

• 2次元CFTにおける高エネルギー・軽量、大中心電荷極限において、バーチャルス型コンフォーマルブロックに対する$1/c$補正を計算すること。
• AdS₃量子重力の文脈において、半古典的補正（重力的バックレアクション）と量子的補正（ループ効果）の物理的区別をすること。
• 情報損失の兆候である真空ブロックにおける周期的ユークリッド時間特異性が、非摂動的$1/c$効果によってのみ解消可能であることを示すこと。
• コンフォーマル変換技術とOPE重み因子法を用いて、一般のバーチャルス型ブロックの明示的積分式を導出すること。

提案手法

• 高エネルギー・軽量極限（$h_H \propto c$）において、コンフォーラルブートストラップ技法を用いてバーチャルス型真空ブロックに対する$1/c$補正を計算する。
• 演算子/状態対応およびライトコーンOPE極限を適用し、4点関数をAdS₃における熱力学的観測量に関連付ける。
• 逆モノドロミー行列とOPE重み因子を用いて、$h_L^2/c^2$および$h_L/c^2$補正の明示的閉形式表現を導出する。
• $w$座標における$T(w)$相関関数を用いて生成関数を構築し、$w^2 T(w)$の正則性を活用して重い状態との重みを計算する。
• 内積因子とOPE重み因子を組み合わせて関数$G_1(w_1)$および$G_2(w_1,w_2)$を構成し、輪郭変数上で積分することで全ブロックを導出する。
• コンフォーラル変換技術を用いて、ユークリッド相関関数を$z$平面から$w$座標へ写像し、$1/c$補正付きブロックの体系的計算を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $1/c$補正は、2次元CFTにおける高エネルギー・軽量極限における半古典的バーチャルス型真空ブロックをどのように修正するか？
• RQ2 AdS₃量子重力の文脈において、半古典的補正と量子的補正の物理的差異は何か？
• RQ3 情報損失の兆候である真空ブロックにおける周期的ユークリッド時間特異性は、摂動的$1/c$補正によって解消可能か？
• RQ4 半古典的極限を超えた一般のバーチャルス型コンフォーマルブロックの構造は何か？ また、それらはどのように積分式で表現できるか？
• RQ5 ユークリッド時間におけるモノドロミーが、ブラックホールミクロ状態のCFT記述において果たす役割は何か？ また、それらはAdS₃における測地線ウィッテン図とどのように関係するか？

主な発見

• 本稿は、バーチャルス型真空ブロックに対する半古典的（$h_L^2/c^2$）および量子的（$h_L/c^2$）補正の明示的閉形式表現を導出する。
• コンフォーラル変換技術と$w$座標における$T$-相関関数を用いて、一般のバーチャルス型ブロックの積分式を提供する。
• さまざまな演算子重みの重み付き重ね合わせに対して、逆モノドロミー行列$\mathcal{M}^{-1}$を計算し、$1/c$補正付きブロックの体系的計算を可能にする。
• $1/c$補正付きブロックは、情報損失の兆候である周期的ユークリッド時間特異性が摂動的補正では解消されないことを示している。
• 特異性は、非摂動的$1/c$効果によってのみ解消可能である。
• 結果から、ユークリッド時間におけるモノドロミーは、測地線ウィッテン図を用いたAdS計算から生じ、CFTの特異性とボリューム内の重力物理とを結びつけることが示唆される。