[論文レビュー] Constant Approximation for Network Revenue Management with Markovian-Correlated Customer Arrivals

Jiashuo Jiang|arXiv (Cornell University)|May 10, 2023

Advanced Queuing Theory AnalysisBusiness, Management and Accounting被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時系列相関のある顧客到着を捉えるために、時不変でないマルコフ連鎖によって状態が変化する状態ベースのモデルを提案する。このモデルは、ネットワーク収益管理（NRM）の文脈において、時間的相関を持つ顧客到着を記述する。また、最適方策の期待報酬に対する漸近的に最適な上界を与える新しい線形計画法（LP）近似を導入し、最大で $L$ 個のリソースを必要とする顧客を想定した、理論的近似比 $1/(1+L)$ を有するバイドプライス方策を開発する。

ABSTRACT

The Network Revenue Management (NRM) problem is a well-known challenge in dynamic decision-making under uncertainty. In this problem, fixed resources must be allocated to serve customers over a finite horizon, while customers arrive according to a stochastic process. The typical NRM model assumes that customer arrivals are independent over time. However, in this paper, we explore a more general setting where customer arrivals over different periods can be correlated. We propose a model that assumes the existence of a system state, which determines customer arrivals for the current period. This system state evolves over time according to a time-inhomogeneous Markov chain. We show our model can be used to represent correlation in various settings. To solve the NRM problem under our correlated model, we derive a new linear programming (LP) approximation of the optimal policy. Our approximation provides an upper bound on the total expected value collected by the optimal policy. We use our LP to develop a new bid price policy, which computes bid prices for each system state and time period in a backward induction manner. The decision is then made by comparing the reward of the customer against the associated bid prices. Our policy guarantees to collect at least $1/(1+L)$ fraction of the total reward collected by the optimal policy, where $L$ denotes the maximum number of resources required by a customer. In summary, our work presents a Markovian model for correlated customer arrivals in the NRM problem and provides a new LP approximation for solving the problem under this model. We derive a new bid price policy and provides a theoretical guarantee of the performance of the policy.

研究の動機と目的

• 独立到着仮定に依存しない、相関のある顧客到着をモデル化することにより、高い分散と非定常な需要パターンを統合的に捉えること。
• 相関のある到着下での最適方策の計算的非実行可能性を克服し、実行可能な近似手法を開発すること。
• 新しい相関モデル下で、強い理論的性能保証を持つ近最適なバイドプライス方策を設計すること。
• 顧客が選択モデルに基づき複数の製品から選択するアソートメント設定に、このフレームワークを拡張すること。

提案手法

• 各期間における顧客到着を決定するシステム状態を導入し、時間不変でないマルコフ連鎖によって時間的相関をモデル化する。
• 最適方策の期待報酬を上界付ける新しい線形計画法（LP）緩和を構築し、初期容量が大きくなるに従い漸近的に最適となることを保証する。
• 後向き帰納法に基づくバイドプライス方策を導出し、各顧客到着に対して状態と時刻に依存したバイドプライスを計算する。
• LP近似を基にしたバイドプライス制御方策を適用し、顧客の報酬が関連するバイドプライスの合計を超える場合にのみ受容する。
• 顧客の選択行動をモデル化することで、アソートメント設定へのフレームワークの拡張を実現し、それに応じてバイドプライス方策を適応させる。
• 性能を評価するために、LP上界と比較して2つのアルゴリズム（BBPおよびADPヒューリスティクス）を実験的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的相関のある顧客到着を、高い分散と非定常な需要パターンを統合的に捉えるフレームワークとして、どのようにモデル化できるか？
• RQ2 相関のある到着下での最適方策の計算的に実行可能な近似を設計でき、強い理論的性能保証を得られるか？
• RQ3 この相関モデル下で、バイドプライス方策が達成可能な最良の近似比は何か？また、アソートメント設定に一般化可能か？
• RQ4 提案されたアルゴリズムは、最適方策およびLP上界と比較して、実際の場面でどの程度の性能を示すか？

主な発見

• 提案されたLP近似は、初期容量が大きくなるに従い、最適方策の期待報酬に対する漸近的に最適な上界として機能する。
• バイドプライス方策は、任意の顧客が最大で $L$ 個のリソースを必要とする場合、理論的近似比 $1/(1+L)$ を達成する。
• 数値実験の結果、BBPアルゴリズムはLP上界からの平均ギャップが6.60%であり、ADPヒューリスティクスは平均で6.62%のギャップを示した。
• 特定の設定では、BBPアルゴリズムのLP上界からのギャップは2.67%から11.52%の範囲にあり、ADPヒューリスティクスは同程度またはわずかに優れた性能を示した。
• モデルはアソートメント設定へも成功裏に一般化され、顧客が選択モデルに基づき複数の製品から選択する状況にも適用可能であり、実世界の応用に拡張可能である。
• 結果から、提案された方策は実際の場面でも良好に機能することが示され、LP上界とのギャップが小さく、実用的意義が裏付けられた。