[論文レビュー] Contextual Random Boolean Networks

Carlos Gershenson, Jan Broekaert+1 more|ArXiv.org|Mar 10, 2003

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、決定的一般化非同期更新を用いた文脈的ランダムブールネットワーク（CRBN）を導入し、ノードの更新周期によって定義される文脈が、ネットワークのダイナミクスを劇的に変化させることを示している。文脈における不確実性を純粋な文脈の統計的混合としてモデル化することで、非コルモゴロフ的で量子に類似した確率的挙動を示すようになり、状態は文脈依存の確率で吸引子に崩壊する可能性状態へと変化する。

ABSTRACT

We propose the use of Deterministic Generalized Asynchronous Random Boolean Networks [Gershenson, 2002] as models of contextual deterministic discrete dynamical systems. We show that changes in the context have drastic effects on the global properties of the same networks, namely the average number of attractors and the average percentage of states in attractors. We introduce the situation where we lack knowledge on the context as a more realistic model for contextual dynamical systems. We notice that this makes the network non-deterministic in a specific way, namely introducing a non-Kolmogorovian quantum-like structure for the modelling of the network [Aerts, 1986]. In this case, for example, a state of the network has the potentiality (probability) of collapsing into different attractors, depending on the specific form of lack of knowledge on the context.

研究の動機と目的

• 決定的一般化非同期RBNを用いて、文脈的決定的離散ダイナミカルシステムをモデル化すること。
• ノードの更新周期である文脈の変化が、吸引子の数や吸引子の盆地サイズといったネットワークのグローバルな性質に与える影響を調査すること。
• 文脈に関する知識の欠如を純粋な文脈の統計的混合として表現することで、現実的で包括的な文脈性のモデルを導入すること。
• このような混合文脈が、ネットワークダイナミクスに非コルモゴロフ的で量子に類似した確率構造を誘発することを示すこと。
• このフレームワークが、文脈依存の行動を示す生物学的・認知的システムのモデリングに与えるインパクトを検討すること。

提案手法

• ランダムブールネットワーク（RBN）の各ノードに対して、決定的更新スケジュール（周期）として純粋な文脈を定義する。
• 現実世界の文脈の不確実性を、純粋な文脈の集合に対する確率分布として形成された混合文脈としてモデル化する。
• 各純粋な文脈下でのネットワークダイナミクスをシミュレートし、吸引子構造と盆地サイズを特定する。
• 混合文脈下での結果的確率的挙動を分析し、状態が異なる吸引子に文脈依存の確率で崩壊する可能性状態となることを見る。
• 非コルモゴロフ的確率の数学的枠組みを用いて、得られたダイナミクスを特徴付ける。
• 小さなネットワークにモデルを適用し、状態の進化における量子に類似した干渉や文脈性の出現を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 更新周期の文脈の変化が、RBNにおける吸引子の平均数と吸引子内に存在する状態の割合にどのように影響を与えるか？
• RQ2 文脈が不確実であり、純粋な文脈の統計的混合としてモデル化された場合、ネットワークダイナミクスはどのように変化するか？
• RQ3 混合文脈下での状態進化の確率構造は、量子力学に類似した非コルモゴロフ的であると説明できるか？
• RQ4 混合文脈の導入により、決定的状態が文脈依存の崩壊確率を持つ可能性状態にどのように変化するか？
• RQ5 さまざまな文脈的要因の下で、ネットワークは秩序、混沌、複雑性の相転移を示すか？

主な発見

• 更新周期スケジュールである文脈の変更が、RBNのグローバルな性質（吸引子の平均数、吸引子内状態の割合など）を劇的に変化させることを示した。
• 純粋な文脈（決定的更新）下では、接続性や更新方式にかかわらず、ネットワークサイズが増加するに従い、吸引子内に存在する状態の割合が指数関数的に減少することを示した。
• 混合文脈（純粋な文脈の統計的混合）は、非決定的ダイナミクスを導入し、状態が異なる吸引子に文脈の重みに従い確率的に崩壊する可能性状態となる。
• 混合文脈によって誘発される確率構造は非コルモゴロフ的であり、量子力学に類似した特徴（文脈性、干渉）を示すが、その背後にあるダイナミクスは依然として決定的である。
• 制限された時間的文脈（最大更新周期が小さい）は同期的RBNに類似した挙動を示すが、制限のない文脈は非決定的非同期RBNに類似した挙動を示す。
• 非決定的文脈性下では、混沌、複雑、秩序のレジームが出現し得ることを示した。非線形性があるにもかかわらず、文脈依存の相転移が生じる可能性がある。