[論文レビュー] Continuum Theory of Frictional Granular Matter

Ravá da Silveira|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2002

Geotechnical and Geomechanical Engineering被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、微視的粒子間接触の弾性を連続体レベルの応力応答に体系的に関連付けることで、静的でプレロードがかかる粉体系の巨視的弾性モデルを導出する。摩擦および微小摺動に対する接触ネットワークの安定性により、応力と粒子の再配列が物性テンソルと増分ひずみを用いて記述可能となり、摩擦を有する粉体系の一貫した連続体記述が得られる。

ABSTRACT

A macroscopic elastic description of stresses in static, preloaded granular media is derived systematically from the microscopic elasticity of individual inter-grain contacts. The assumed preloaded state and friction at contacts ensure that the network of inter-grain contacts is not altered by small perturbations. The texture of this network, set by the preparation of the system, is encoded in second and fourth order fabric tensors. A small perturbation generates both normal and tangential inter-grain forces, the latter causing grains to reorient. This reorientation response and the incremental stress are expressed in terms of the macroscopic strain.

研究の動機と目的

• 摩擦接触を有する静的でプレロードがかかる粉体系の応力に対する体系的な連続体レベルの記述を構築すること。
• 接触ネットワークの固有のテクスチャ（物性テンソルに符号化）が機械的応答に与える影響を理解すること。
• 微小摺動が正規および接線方向の力を誘発し、粒子の再配列を引き起こすメカニズムをモデル化すること。
• 増分応力と再配列応答を巨視的ひずみおよび物性テンソルの観点から表現すること。
• 微視的接触弾性と巨視的弾性挙動との間を一貫した枠組みで結びつけること。

提案手法

• プレロード下での個々の粒子間接触の微視的弾性から出発し、微小摺動が接触ネットワークの構造を変化させないという仮定を採用する。
• 2次および4次物性テンソルを用いて、システムの準備履歴に起因する接触ネットワークの異方的テクスチャを符号化する。
• 接触における正規および接線方向力のひずみに起因する変化から、増分応力応答を導出する。
• 接線力に起因する粒子の再配列を、増分ひずみおよび物性異方性と関連付けるモデルを構築する。
• 応力と再配列の両者を巨視的ひずみおよび物性テンソルの観点から表現することで、連続体レベルの記述を可能にする。
• 物性依存の弾性定数を介して、増分応力とひずみの閉形式関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プレロードがかかる粉体系の巨視的弾性応答は、粒子間接触の微視的弾性からどのように導出可能か？
• RQ2 2次および4次物性テンソルは、摩擦を有する粉体ネットワークの機械的応答をどのように符号化するか？
• RQ3 微小摺動下で接触部における接線力がどのように粒子の再配列を引き起こすか？
• RQ4 微小ひずみ下での接触ネットワークの安定性が、連続体記述を可能にするメカニズムは何か？
• RQ5 増分応力と粒子再配列を、巨視的ひずみおよび物性テンソルの観点から一貫してどのように表現できるか？

主な発見

• プレロードがかかる粉体系の巨視的応力応答は、物性テンソルと増分ひずみによって完全に決定される。これは摩擦接触が存在する場合でも同様である。
• ひずみに起因する接触部の接線力が粒子再配列を引き起こし、その量的関係はひずみおよび物性異方性と明確に結びついている。
• プレロードおよび摩擦の影響により、微小摺動下でも接触ネットワークのトポロジーが変化しないため、連続体近似が正当化される。
• 増分応力は、2次および4次物性テンソルに依存する係数を持つひずみの線形関数として表現される。
• 本モデルは、摩擦を有する粉体系において、微視的接触力学から連続体弾性を体系的に導出するものである。
• 本枠組みにより、測定可能な巨視的ひずみおよび物性特性から、応力および再配列応答を予測可能となる。