[論文レビュー] Contradiction measures and specificity degrees of basic belief assignments

Florentín Smarandache, Arnaud Martin+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2011

Multi-Criteria Decision MakingDecision Sciences参考文献 8被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、基本的信頼割り当て（bba）とその焦点要素間の対立に基づく信念関数における矛盾の新しい測度を導入し、最も具体的な関連質量への距離に基づく新しい特異性度を提案する。この特異性度が融合規則の評価に役立つことを示し、ベイジアンbbaにおいてしばしば直感に反する結果をもたらす既存の不確実性測度とは対照的に、一貫性があり直感的な代替手段を提供する。

ABSTRACT

In the theory of belief functions, many measures of uncertainty have been introduced. However, it is not always easy to understand what these measures really try to represent. In this paper, we re-interpret some measures of uncertainty in the theory of belief functions. We present some interests and drawbacks of the existing measures. On these observations, we introduce a measure of contradiction. Therefore, we present some degrees of non-specificity and Bayesianity of a mass. We propose a degree of specificity based on the distance between a mass and its most specific associated mass. We also show how to use the degree of specificity to measure the specificity of a fusion rule. Illustrations on simple examples are given.

研究の動機と目的

• 信念関数理論における既存の不確実性測度を明確化し再評価すること。これらはしばしば直感的な解釈を欠いている。
• 1つのbba内の矛盾（自己不整合性）と複数のbba間の対立（相互不整合性）を明確に区別すること。この区別は、先行研究においてしばしば曖昧に扱われている。
• bbaとその最も具体的な関連質量との距離に基づく、新たな特異性度を導入し、一貫性と解釈可能性を向上させること。
• 提案された特異性度を用いて、融合規則の特異性を定量的に評価するためのツールを提供すること。

提案手法

• bbaとそのすべての焦点要素（カテゴリーbbaとして扱う）との間の対立の重み付き平均として、矛盾測度を定義する。
• bbaとその最も具体的な関連質量との間のL2距離に基づく特異性度を提案する。最近接のカテゴリーbbaを特定するための2通りの方法を用いる。
• 比較の基準点としてピニスティック確率変換を用いるが、コア測度の根拠としてはそれを使わない。
• Dempster-Shafer、Yager、非結合的、DSmT、PCRなどの異なる組み合わせ規則を、ベイジアンbbaおよび非ベイジアンbbaの両方に対して適用し、特異性度を用いて比較する。
• 小さな識別フレームにおける数値例を通じて、さまざまなbbaおよび融合結果の特異性度を計算し、手法を実証する。
• 特異性度を用いて、融合規則が不確実性をどれだけ維持または低減するかという観点から、その性能を順位付け・評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの基本的信頼割り当てにおける矛盾を、他源間の対立とは明確に区別して形式的に測定する方法は何か？
• RQ2 なぜ信念関数における既存の特異性および非特異性測度は、ベイジアンbbaにおいてしばしば直感に反する結果をもたらすのか？
• RQ3 異なるbbaおよび融合結果において一貫性を持つ特異性度を定義する最も適切な方法は何か？
• RQ4 提案された特異性度を用いて、異なる融合規則の性能を客観的に比較・評価できるか？

主な発見

• 提案された矛盾測度は、bbaと自身の焦点要素との間の対立を測定することで、bbaの自己不整合性を的確に定量化し、信念関数の品質を診断する新しいツールを提供する。
• 最も具体的な関連質量への距離に基づく新しい特異性度は、古典的測度よりも直感的な結果を生み出し、特に先行測度が失敗するベイジアンbbaにおいて顕著である。
• 表IVの非ベイジアン例では、Dempster-Shafer規則の特異性度は0.488、PCR5は0.497であり、このケースではPCR5がDS規則よりも特異性をよりよく保持していることが示された。
• 最初の例におけるYager規則の特異性度0.619は、DS規則（0.567）よりも高い特異性を維持していることを示唆しているが、例によって結果は異なる。
• この手法により、最初の例で非結合的規則が特異性度0.857を示し、テストされた規則の中で最大の特異性を維持していることが明らかになった。
• 提案されたフレームワークにより、異なるbba間で融合規則を一貫して比較可能となり、PCR5や非結合的規則が古典的手法よりも特異性の保持において優れていることが示された。