[論文レビュー] Cosmological constraints on $R^2$-corrected Appleby-Battye model

Bruno Ribeiro, Armando Bernui+1 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、自由パラメータ $b$ を1つ持つ、$R^2$-補正付きAppleby-Battye（R²-AB）モデル——$f(R)$重力理論の1つ——が、宇宙論的データと整合するかを調査する。SNe Ia、$H(z)$、RSDのデータセットを用いたMCMC解析により、連合解析で $b = 2.18^{+5.41}_{-0.55}$ が得られ、$b$ の制約は弱いものの、現在の観測と良好に一致しており、太陽系のテストやde Sitterの進化とも整合性を保っている。

ABSTRACT

Nowadays, efforts are being devoted to the study of alternative cosmological scenarios in which modifications of General Relativity have been proposed to explain the late cosmic acceleration without assuming the existence of dark energy. In this scenario, we investigate the $R^2$-AB model, which consists of an $f(R)$ model with only one extra free parameter, $b$, in addition to the 6 of the flat-$Λ$CDM. Regarding this model, it was already shown that a positive value for $b$ is required for the model to be consistent with Solar System tests, moreover, the condition for the existence of a de~Sitter state requires $b \ge 1.6$. To impose observational constraints on the $R^2$-AB model we consider three datasets: 31 $H(z)$ measurements from Cosmic Chronometers (CC), 20 $[{fσ}_{8}](z)$ measurements from Redshift-Space Distortion (RSD), and the most recent type Ia Supernovae (SNe Ia) sample from Pantheon+. Next, we perform two different analyses: we have considered only SNe Ia data and the combined likelihood SNe+CC+RSD. The first one has provided $b=2.28^{+6.52}_{-0.55}$, while the second one $b=2.18^{+5.41}_{-0.55}$. In the first case it was necessary to set the absolute magnitude $M_B = -19.253$ from SH0ES collaboration, while in the second we did a marginalization over the Hubble constant $H_0$ in the normalized growth function. We have also observed that the $H_0-M_B$ degeneracy was broken by adding CC data to the SNe data. Additionally, we perform illustrative analyses that compare this $f(R)$ model with the flat-$Λ$CDM model, considering several values of the parameter $b$, for diverse cosmological functions like the Hubble function $H(z)$, the equation of state $w_{ m eff}(z)$, the parametrized growth rate of cosmic structures $[fσ_8](z)$, and $σ_8(z)$. We conclude that the model fits well the data, but the parameter $b$ was not unambiguously constrained.

研究の動機と目的

• R²-ABモデルが、最近の宇宙膨張を説明するための $\Lambda$CDMの代替として実現可能であるかを評価すること。
• 観測的宇宙論データセットを用いて、R²-ABモデルの単一の自由パラメータ $b$ を制約すること。
• 背景および摂動観測量について、R²-ABモデルの予測を平坦な $\Lambda$CDM モデルと比較すること。
• SNe Ia データにおける $H_0$--$M_B$ のデgeneracy が、$H(z)$ および RSD データの組み込みによって解消されるかを調査すること。
• 太陽系のテストや de Sitter 吸引子の挙動といった、現象論的基準との整合性を評価すること。

提案手法

• 標準的な $\Lambda$CDM パrameters 以外の唯一の自由パrameter $b$ を持つ、$f(R) = R + bR^2$ として R²-AB モデルを修正重力理論として構築する。
• 31件の $H(z)$ 測定値（Cosmic Chronometers から）、20件の $f\sigma_8(z)$（赤方偏移空間歪みから）、Pantheon+ SNe Ia サンプルを用いた、3つのデータセットを用いたMCMC統計解析を実施する。
• 2つの独立した解析を実施：1つはSH0ESから得られた固定値 $M_B = -19.253$ を用いたSNe Iaデータのみの解析、もう1つはSNe Ia、$H(z)$、RSDを組み合わせ、$H_0$ を周辺化した解析。
• 異なる $b$ 値における $H(z)$、$w_{\text{eff}}(z)$、$\sigma_8(z)$、$f\sigma_8(z)$ のモデル予測を観測データと比較する。
• 特に $H_0$--$M_B$ デgeneracy に注目して、パラメータのデgeneracy と制約を評価するため、フィッシャー行列法を適用する。
• 理論的制約との整合性を検証：de Sitter 吸引子のためには $b \geq 1.6$、太陽系の整合性のためには $b > 0$ が必要である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現在の宇宙論的データを用いて、$R^2$-AB モデルのパラメータ $b$ に課せられる観測的制約は何か？
• RQ2 $H(z)$ および RSD データの組み込みが、SNe Ia 分析における $H_0$--$M_B$ デgeneracy に与える影響は何か？
• RQ3 $R^2$-AB モデルは、背景および摂動の進化を、$\Lambda$CDM モデルとどれほどよく再現するか？
• RQ4 $H(z)$、$w_{\text{eff}}(z)$、$f\sigma_8(z)$ の進化に関して、$R^2$-AB モデルと $\Lambda$CDM モデルの間にどれほど大きな矛盾があるか？
• RQ5 $R^2$-AB モデルは、太陽系のテストや de Sitter 吸引子の挙動といった、重要な現象論的制約を満たしているか？

主な発見

• SNe Ia、$H(z)$、RSD データの連合解析により、最良適合値として $b = 2.18^{+5.41}_{-0.55}$ が得られ、モデルが現在のデータと整合していることが示された。
• SNe Ia データのみを用いた解析では $b = 2.28^{+6.52}_{-0.55}$ が得られ、$H(z)$ および RSD データの追加により $H_0$--$M_B$ デgeneracy が解消された。
• 最良適合 $b$ 値を用いた場合、$R^2$-AB モデルの $H(z)$、$w_{\text{eff}}(z)$、$\sigma_8(z)$、$f\sigma_8(z)$ の予測は、平坦な $\Lambda$CDM モデルと非常に近い。
• モデルは de Sitter 吸引子条件 $b \geq 1.6$ および太陽系の整合性を要請する $b > 0$ と両方とも整合している。
• 良好な適合にもかかわらず、パラメータ $b$ はきつい制約を受けておらず、大きな信頼区間が示唆するように、より良いデータや新たな観測量の必要性がある。
• 1パラメータ構造のおかげで、複数の自由パラメータを持つ他の $f(R)$ モデルよりも効率的であるが、依然としてパラメータのデgeneracy 解決には課題を抱えている。