[論文レビュー] Covariant Analysis of Experimental Constraints on the Brane-world

M. D. Maia, Edmundo M. Monte|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、高次元重力におけるbrane-world状況のモデルに依存しない共変的定式化を提供し、二重パルサーPSR1913+16からの実験的制約および宇宙論的高エネルギーインフレーションが主に5次元のバルク幾何と$Z_2$対称性の仮定に起因することを示している。モデル特異的な仮定を一般の幾何的制約に置き換えることで、著者らは余剰次元の数を増加させるとこれらの矛盾が解消されることを示しており、これはbrane-worldプログラムが妥当であるためには5次元を越える次元を必要とすることを示唆している。

ABSTRACT

Some observational constraints on the brane-world based on predictions from specific models in five dimensions, have been recently reported, both on local and cosmological scales. In order to identify the origins of these constraints, the equations of motion of the brane-world are translated to the most general, model-independent (or "covariant"), formulation of the theory, based only on the Einstein-Hilbert action for the bulk geometry, the confinement of the standard gauge interactions and the exclusive probing of the extra dimensions by the gravitational field. In the case of the binary pulsar PSR1913+16, it is found that gravi-vectors and gravi-scalars do not appear in the covariant equations, but they are replaced by vector and scalar fields related to the extrinsic curvature of the brane-world. Only the latter one impose a condition on the binary pulsar orbits. A general solution for this problem is proposed, based on results from differential geometry, suggesting a stable bulk geometry, whose existence requires higher dimensions. On the cosmological scale, it is shown that the high energy inflation constraint originating from the square of the energy density term in the modified Friedman's equation is mainly due to the assumption of the reflection symmetry across the brane-world. It is shown that this symmetry is not consistent with the regularity of the brane-world. These results suggest that the two constraints can be lifted by increasing the number of extra dimensions.

研究の動機と目的

• brane-worldモデルに対する実験的制約が理論そのものに内在するものか、それとも特定のモデル仮定（例：5次元、$Z_2$対称性）に依存するものかを評価すること。
• アインシュタイン＝ヒルバート作用、ゲージ閉じ込め、および余剰次元への排他的重力的プローブにのみ依存する、モデルに依存しない（共変的）brane-worldの定式化を導出すること。
• 二重パルサー観測および宇宙論的高エネルギーインフレーションとの間の矛盾の原因を同定すること。
• $Z_2$対称性およびオルビフォールドコンパクト化がbrane-world埋め込みの正則性と整合しているかを特定すること。
• 余剰次元の数を増やすことで、これらの制約を解消する解決策を提案すること。

提案手法

• D次元のバルクにおけるアインシュタイン＝ヒルバート作用を用いてbrane-worldの力学を定式化し、特定のモデル仮定を一切用いない。
• 4次元のbrane-worldを高次元のバルクに等長的かつ滑らかに埋め込む原則を適用する。
• モデル依存の場（重力的ベクトル、重力的スカラー）を幾何的対象—特に外的曲率の成分およびそのトレース—に置き換える。
• 微分幾何学の定理（例：ナッシュおよびグリーンの定理）を用いて、$Z_2$対称性下での埋め込みの正則性を評価する。
• 共変的枠組みにおける修正されたフレリッドマン方程式を分析し、$Z_2$対称性が$ ^2$項を生成する役割を特定する。
• 余剰次元の数を増やすことでバルク幾何が安定化され、制約が解消されることを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 brane-world理論に対する実験的制約は理論そのものに内在するものか、それとも5次元や$Z_2$対称性といった特定のモデル仮定に依存するものか？
• RQ2 完全に共変的かつモデルに依存しない形で表現されたとき、brane-worldの運動方程式はどのように変化するか？
• RQ3 外的曲率が、重力的ベクトルや重力的スカラーといったモデル特異な重力モードを置き換える役割を果たすのはなぜか？
• RQ4 $Z_2$対称性がなぜbrane-world埋め込みおよび摂動の正則性定理と不整合を生じるのか？
• RQ5 余剰次元の数を増やすことで、二重パルサー観測および高エネルギーインフレーションとの矛盾を解消できるか？

主な発見

• 二重パルサー制約は、重力的ベクトルや重力的スカラーに起因するのではなく、brane-worldの外的曲率から導かれるスカラー条件に起因する。
• 余剰次元の数を増やすことで、PSR1913+16からの制約が解消され、バルク幾何が摂動に対して安定化される。
• $Z_2$対称性は、5次元brane-worldモデルで一般的に用いられるが、滑らかな埋め込みに必要な正則性定理と整合しない。
• 高エネルギーインフレーションに起因する制約は、修正されたフレリッドマン方程式における$ ^2$項に起因しており、これは主に$Z_2$対称性に起因するものであり、core brane-world力学とは無関係である。
• 両方の実験的制約は、brane-worldを高次元のバルク幾何に一般化することで解消可能であり、理論が5次元を越える次元を必要としていることを示唆している。