[論文レビュー] Crossing the Big Bang singularity

C. Wetterich|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 68被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、動的なプランク質量を伴う可変重力の単純なスカラー・テンソルモデルを提示し、場の依存性を持つプランク質量を持つスケーリング枠で記述された場合、宇宙論的解がビッグバン特異点を正則に通過できることを示している。アインシュタイン枠における特異点は、場再定義の結果である非物理的特異点であることが示され、特異点の通過は2階微分までを含む理論においては、特定のパラメータの微調整に依存するのみで、一般には成立しない。

ABSTRACT

A simple model for a scalar field and gravity admits homogeneous isotropic cosmological solutions which cross the Big Bang singularity. In the scaling frame with field dependent effective Planck mass these solutions are regular. They become singular in the Einstein frame with fixed Planck mass. This field singularity arises since the field transformation of the metric to the Einstein frame is singular at the crossing point of a vanishing scalar field. No physical singularity is present for these solutions. Within general models with no more than two derivatives we find that the possibility of a crossing of the "Big Bang singularity" is not generic. It needs a tuning of model parameters. The present models are not a realistic description of the Universe since they fail to render acceptable inhomogeneities.

研究の動機と目的

• 標準的宇宙論におけるビッグバン特異点が、場のフレーム選択の結果として生じる物理的特異点ではなく、物理的に通過可能かどうかを調査すること。
• 作用に高々2階微分までを含む理論において、このような通過解が一般に成立するかどうかを特定すること。
• 特異点が場再定義によって除去可能なモデルにおける初期ゆらぎおよび非等方性の影響を分析すること。
• 重力理論における物理的特異点と座標（フレーム）選択に起因する場の特異点の違いを明確にすること。
• 特に初期ゆらびスペクトルに関して、このようなモデルが現実的なインフレーション宇宙論を記述する上で妥当であるかどうかを評価すること。

提案手法

• プランク質量がスカラー場 χ に比例する可変重力作用において、χ に負の運動項（B=4）を持つ。
• 有効作用には2階微分のみが含まれており、高階微分方程式の出現を避けて、安定で定義された理論を保証する。
• スケーリング枠で解を導出し、計量とスカラー場が χ を介して結合されている。χ→0 に対しても理論は正則のままである。
• アインシュタイン枠はウェイル変換により得られ、χ=0 で特異的になるため、仮のビッグバン特異点が導入される。
• 一様かつ等方的なロバートソン＝ウォーカー計量に対して、場の運動方程式を明示的に解き、χ(t) = μ²t が t=0 でゼロに滑らかに通過し、微分が有限であることを示した。
• 不均一性が存在する状況下でも、線形化された非等方性および相対的ゆらぎの挙動を分析し、通過解の頑健性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微分同相変換不変理論において、高々2階微分までを含む理論で、ビッグバン特異点が物理的に通過可能かどうか。
• RQ2 アインシュタイン枠における仮の特異点が物理的特徴であるのか、場再定義に起因する人工的特異点であるのか。
• RQ3 可変重力と2階微分作用を含む理論において、通過解が一般に成立するのか、それともパラメータの微調整が必要か。
• RQ4 通過点付近における初期ゆらぎスペクトルおよび非等方性の振る舞いはどのように変化するか。観測と整合的であるか。
• RQ5 χ=0 における線形化非等方性方程式の破綻は、高階微分項や非線形効果を含めることで解消可能か。

主な発見

• アインシュタイン枠におけるビッグバン特異点は物理的ではなく、χ=0 における特異的ウェイル変換に起因する場の特異点である。
• スケーリング枠において、χ がゼロに滑らかに通過する正則な解が得られ、ハッブルパラメータとその微分が有限であるため、宇宙論的特異点の真正の通過が確認された。
• 2階微分理論では、通過解は一般には成立せず、B=4 などのパラメータの微調整が必要である。一般解では、χ=0 に到達するのは無限の過去に限り、漸近的である。
• このモデルにおける初期ゆらぎスペクトルは、通過点にまで外挿すると観測と整合せず、ボンチ＝デイヴィス初期条件を再現できないことが示された。
• 線形近似では、χ=0 付近で非等方的ゆらぎが発散し、線形理論の破綻を示唆しており、非線形的または高階微分補正の必要性を示唆している。
• 結果として、現実的な通過宇宙論が成立するには、有効作用に高階微分項を含める必要がある可能性が示唆され、観測と整合する可能性が回復する。