[論文レビュー] Dark Matter Primordial Black Holes and Inflation Models

Manuel Drees, Encieh Erfani|arXiv (Cornell University)|May 17, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、初期宇宙で形成された原始的ブラックホール（PBHs）が暗黒物質を占める可能性を、単一場インフレーションモデルの文脈で調査している。その結果、長寿命のPBH形成を可能にする小スケールでの十分に青いパワースペクトルを生成できるのは、「マスのランニング」インフレーションモデル—スペクトル指数の「ランニングのランニング」が正であるもの—に限られ、他の大場インフレーションモデルはスペクトル傾きの変化が不十分であるため失敗する。

ABSTRACT

A broad range of single field models of inflation are analyzed in light of all relevant recent cosmological data, checking whether they can lead to the formation of long--lived Primordial Black Holes (PBHs) as candidate for dark matter. To that end we calculate the spectral index of the power spectrum of primordial perturbations as well as its first and second derivatives. PBH formation is possible only if the spectral index $n_S(k_0)$ increases significantly at small scales. Since current data indicate that the first derivative $α_S$ of the spectral index is negative at the pivot scale, PBH formation is only possible in the presence of a sizable and positive second derivative ("running of the running") $β_S$. Among the three small-field and five large-field models we analyze, only the "running-mass" model allows PBH formation, for a narrow range of parameters.

研究の動機と目的

• 現在の宇宙論的データの文脈において、インフレーション期に形成された原始的ブラックホール（PBHs）が暗黒物質を占め得るかどうかを評価すること。
• 小スケールでPBH形成に必要な青傾きパワースペクトルを生成できるインフレーションモデルを特定すること。
• 特に「ランニングのランニング」を含む高次スペクトル指数微分の役割が、PBH生成を可能にするかを評価すること。
• CMB、BAO、H₀、SPTデータからの観測的制約と照らし合わせ、小場および大場インフレーションモデルの予測を比較すること。
• 10¹⁵ g以上の質量を持ち、暗黒物質の豊度と整合する長寿命のPBHを生成できる妥当なインフレーションモデルを同定すること。

提案手法

• 3つの小場および5つの大場インフレーションモデルの合計8つの単一場インフレーションモデルを、ポテンシャルの形を用いて分析し、スカラースペクトル指数とその微分を計算する。
• スカラースペクトル指数 $ n_S(k) $、その一次微分 $ \alpha_S = dn_S/d\ln k $、および二次微分 $ \beta_S = d^2n_S/d(\ln k)^2 $（ランニングのランニング）を、主な観測可能な量として計算する。
• 放射支配時代における球対称でガウス分布の密度摂動としきい値 $ \delta_{\rm th} = 1/3 $ を用い、プレス＝シェクター形式を適用してPBH形成確率を推定する。
• WMAP7、BAO、$ H_0 $、SPT、およびクラスターデータからの観測的制約を用いてピボットスケール $ k_{\rm pivot} $ を固定し、中央値として $ n_S(k_{\rm pivot}) = 0.9751 $ を採用する。
• モデルに依存しない分析を実施し、CMBスケールで負の $ \alpha_S $ を補償できるかどうかを評価し、$ n_S(k_{\rm PBH}) \approx 1.37 $ に到達する可能性を検討する。これは、顕著なPBH形成に必要な値である。
• 分析は、寿命が宇宙の年齢を超えるPBH質量 >10¹⁵ g に限定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インフレーションモデルは、10¹⁵ g以上の質量を持つ長寿命の原始的ブラックホール（PBHs）を生成できるほど、十分に青傾きのパワースペクトルを小スケールで生成できるか？
• RQ2 スペクトル指数の「ランニングのランニング」（$ \beta_S $）が正であることが、PBH形成に必要なスペクトル指数 $ n_S(k_{\rm PBH}) \approx 1.37 $ を達成するために不可欠であるか？
• RQ3 小場および大場インフレーションモデルの中から、大きな正の $ \beta_S $ を持つモデルはどれか？そのようなモデルがPBH形成を可能にするか？
• RQ4 現在の宇宙論的データは、第二微分 $ \beta_S $ を十分に制約できており、PBH暗黒物質のシナリオを除外または支持できるか？
• RQ5 大場インフレーションモデルはCMBデータにうまくフィットするにもかかわらず、なぜ顕著なPBHを生成できないのか？

主な発見

• 「マスのランニング」インフレーションモデル—小場モデル—のみが、小スケールで十分に大きな正の「ランニングのランニング」（$ \beta_S $）を生成し、スペクトル指数が $ n_S(k_{\rm PBH}) \approx 1.37 $ にまで上昇することを可能にする。
• 研究対象のすべての大場インフレーションモデルは、$ \beta_S $ が小さいか負の値を予測しており、顕著なPBH形成に必要な青傾きの傾きを生成できない。
• 現在の一次微分 $ \alpha_S $ の中央値は $ -0.020 $ であり、これは $ n_S(k_{\rm PBH}) \approx 1.37 $ を達成するのに必要な値よりも3σ以上も低い。
• 第二微分 $ \beta_S $ は現在のところデータで弱く制約されており、負の $ \alpha_S $ を補償できる余地がある。したがって、望ましい $ \beta_S $ を持つモデルではPBH形成が可能になる。
• PBH形成のしきい値は $ \delta_{\rm th} = 1/3 $ であり、関連スケールで $ n_S(k_{\rm PBH}) \approx 1.37 $ を達成できるモデルでなければ、宇宙の年齢を超える寿命を持つPBHを生成できない。
• 分析対象の8つのモデルの中で、PBH形成が可能なパラメータ範囲は狭いが存在するのは「ランニング・マス」モデルに限られ、このフレームワーク内では唯一の冷たい暗黒物質としてのPBH候補である。