[論文レビュー] Data complexity of answering conjunctive queries over SHIQ knowledge bases

Magdalena Ortiz, Diego Calvanese+2 more|ArXiv.org|Jul 22, 2005

Semantic Web and Ontologies参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、$Γ$SHIQ$知識ベース上の連言的クエリを回答するためのテーブルオーめかんアルゴリズムを提示する。弱化されたブロッキング条件を活用することで、正しさを保証しつつ、データ複雑性が$\mathrm{coNP}$に保たれる。このアプローチは、逆役割と役割階層を備えたより表現力の高いDLへの$Γ$ALCNR$の先行研究を拡張し、クエリ含意のタイトな複雑性バウンズを確立する。

ABSTRACT

An algorithm for answering conjunctive queries over SHIQ knowledge bases that is coNP in data complexity is given. The algorithm is based on the tableau algorithm for reasoning with individuals in SHIQ. The blocking conditions of the tableau are weakened in such a way that the set of models the modified algorithm yields suffices to check query entailment. The modified blocking conditions are based on the ones proposed by Levy and Rousset for reasoning with Horn Rules in the description logic ALCNR.

研究の動機と目的

• 表現力の高い記述論理（例：$Γ$SHIQ$）における連言的クエリ回答の複雑性上界のギャップを埋めること。
• $Γ$ALCNR$から得られた$\mathrm{coNP}$上界を、逆役割と役割階層を有する$Γ$SHIQ$知識ベースへ拡張すること。
• データ複雑性下での$Γ$SHIQ$における連言的クエリ含意の健全かつ完全なアルゴリズムを提供すること。
• 既知の下界と一致する$\mathrm{coNP}$-完全性の証明を通じて、タイトな複雑性バウンズを確立すること。

提案手法

• [$Γ$SHIQ$の充足性のためのテーブルオーめかんアルゴリズムを[4]から適応し、連言的クエリを回答する。
• テーブルオーめかんプロセスにおけるブロッキング条件を弱化し、クエリ含意のチェックに十分なモデルの集合を生成する。
• 知識ベースから完成森$φ$を構築し、潜在的なモデルを表現する。
• 非決定的拡張プロセスを用いて、$|K|+n$に関して5重指数的時間内で完成森を生成する。$|Γ|Aσ|$に線形依存性を有する。
• 完成森のリレーショナルデータベース表現を用いて、多項式時間で連言的クエリを評価する。
• 含意と非含意の双対性を適用し、非含意が$\mathrm{NP}$に属することを示し、したがって含意が$\mathrm{coNP}$に属することを導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $Γ$SHIQ$知識ベース上の連言的クエリ含意は、データ複雑性下で$\mathrm{coNP}$に属するか？
• RQ2 $Γ$ALCNR$に用いられたテーブルオーめかんアプローチを、逆役割と役割階層を有する$Γ$SHIQ$に拡張可能か？
• RQ3 $Γ$SHIQ$における連言的クエリ回答の正確なデータ複雑性は何か？
• RQ4 ブロッキング条件を弱化させることでクエリ回答に適応させた場合、アルゴリズムは健全性と完全性を維持するか？
• RQ5 $Γ$SHIQ$における$\mathrm{coNP}$上界はタイトか？

主な発見

• $Γ$SHIQ$知識ベース上の連言的クエリ含意問題は、データ複雑性下で$\mathrm{coNP}$に属する。
• アルゴリズムは、$|Γ|Aσ|$に関して非決定的線形かつ$|K|+n$に関して5重指数的時間で完成森を構築する。$n$はクエリのサイズである。
• 非含意が$\mathrm{NP}$に属することを示し、これにより含意が$\mathrm{coNP}$に属することが示され、上界が確立される。
• 問題はデータ複雑性下で$\mathrm{coNP}$-完全であり、$Γ$ALC$やより表現力が低い論理からの既知の下界と一致する。
• 逆役割と役割階層を有する$Γ$SHIQ$に弱化ブロッキングを適応させることで、$Γ$ALCNR$に関する先行研究を一般化する。
• 完成森のリレーショナル表現へのクエリの還元により、効率的なクエリ評価が可能になる。