[論文レビュー] Dealing with incomplete agents' preferences and an uncertain agenda in group decision making via sequential majority voting

Maria Pini, Francesca Rossi+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2009

Game Theory and Voting Systems参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、不完全な好みと不確実なアジェンダを伴う集団意思決定を、逐次的過半数投票を用いて研究する。アジェンダのすべての組み合わせにおいて候補者が常に勝利するか、あるいは少なくとも1つのアジェンダで勝利するかを判定することは計算的に容易であるが、ある好みの完成方法に対して少なくとも1つのアジェンダで勝利する可能性がある候補者を特定することは、アジェンダがバランス型であると制限されてもNP完全であることを示している。

ABSTRACT

We consider multi-agent systems where agents' preferences are aggregated via sequential majority voting: each decision is taken by performing a sequence of pairwise comparisons where each comparison is a weighted majority vote among the agents. Incompleteness in the agents' preferences is common in many real-life settings due to privacy issues or an ongoing elicitation process. In addition, there may be uncertainty about how the preferences are aggregated. For example, the agenda (a tree whose leaves are labelled with the decisions being compared) may not yet be known or fixed. We therefore study how to determine collectively optimal decisions (also called winners) when preferences may be incomplete, and when the agenda may be uncertain. We show that it is computationally easy to determine if a candidate decision always wins, or may win, whatever the agenda. On the other hand, it is computationally hard to know wheth er a candidate decision wins in at least one agenda for at least one completion of the agents' preferences. These results hold even if the agenda must be balanced so that each candidate decision faces the same number of majority votes. Such results are useful for reasoning about preference elicitation. They help understand the complexity of tasks such as determining if a decision can be taken collectively, as well as knowing if the winner can be manipulated by appropriately ordering the agenda.

研究の動機と目的

• プライバシーの理由や継続的な照会のため、エージェントの好みが不完全である状況における集団的意思決定の課題に対処すること。
• 現実世界の投票システムに一般的に見られる、ペアワイズ比較の順序であるアジェンダの不確実性をモデル化すること。
• 不完全なプロファイルと不確実なアジェンダの下で、新たな勝者概念（可能な勝者、必須の勝者、弱い勝者、強い勝者）を定義し、分析すること。
• さまざまな条件下での勝者の特定における計算複雑性を特定すること、特にアジェンダ制御と好みの完成に関するものである。
• 逐次的過半数投票を用いたマルチエージェントシステムにおける好みの照会と操作に関する洞察を提供すること。

提案手法

• エージェントの好みを不完全な全順序としてモデル化し、明らかにされた関係に対して推移的閉包を適用する。
• 過半数の好みを過半数グラフで表現し、エッジが候補者間の重み付き過半数を示す。
• 4種類の勝者タイプを導入する：弱い/強い可能な勝者（少なくとも1つのアジェンダおよび完成方法で勝利する可能性がある/すべてのアジェンダおよび完成方法で勝利する可能性がある）、弱い/強いコンドルセ勝者（少なくとも1つのアジェンダおよび完成方法で常に勝利する/すべてのアジェンダおよび完成方法で常に勝利する）。
• 既知のNP完全問題への還元を用いて、各勝者タイプを特定する計算複雑性を分析する。
• 公平性を反映するため、各候補者が同じ数の投票を受けるバランス型アジェンダを検討する。
• 複雑性理論的分析を用いて、さまざまな不確実性仮定の下での勝者の特定の難易度を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アジェンダや好みの完成方法にかかわらず、候補者が常に勝利することが保証されるか、効率的に判定できるか？
• RQ2 あるアジェンダおよび不完全な好みの完成方法の下で、候補者が勝利する可能性があるか、計算的に実行可能か？
• RQ3 バランス型アジェンダの要件が、勝者特定の複雑性にどのように影響するか？
• RQ4 アジェンダ制御によって候補者を勝利させることのできる操作の計算的難易度はどの程度か？
• RQ5 不完全なプロファイルに基づく新しい勝者定義は、不完全な過半数グラフに基づく従来の概念とどのように比較できるか？

主な発見

• 候補者が弱いコンドルセ勝者（すなわち、すべてのアジェンダおよびすべての好みの完成方法で勝利する）かどうかを判定することは、計算的に容易であり、多項式時間で解ける。
• 候補者が強いコンドルセ勝者（すなわち、すべてのアジェンダおよびすべての好みの完成方法で勝利する）かどうかを判定することも、多項式時間で解ける。
• 弱い可能な勝者（少なくとも1つのアジェンダおよび1つの好みの完成方法で勝利する候補者）を特定することは、アジェンダがバランス型であると制限されてもNP完全である。
• バランス型アジェンダへの制限があるにもかかわらずNP完全性の結果が成立するため、アジェンダの公平性が可能な勝者の特定の複雑性を軽減しないことが示されている。
• 不完全なプロファイルに基づく新しい勝者定義は、従来の不完全な過半数グラフに基づくアプローチよりも正確である。これは、より多くの情報を保持し、過剰近似を回避するためである。
• 結果から、破壊的制御（候補者が勝利しないようにすること）は計算的に容易にテスト可能であるが、候補者が潜在的な敗者であるかどうかを特定することは依然として難しいことが示唆される。