[論文レビュー] Decoupling and scaling solutions in Yang-Mills theory with the Gribov horizon

Kei-Ichi Kondo|ArXiv.org|Sep 28, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、グルーブ・ズワンツィガー枠組みを用いて、ランダウおよびコーラウブゲージにおけるシュヴィンガー＝ダイソン方程式にグルーブ・ホライズンを組み込むための新規手法を提案し、スケーリング解とデカップリング解を含む一パラメータ族の解が得られることを明らかにした。主な結果は、従来ゼロと仮定されていたパラメータ $ w_R(0) $ が、二つの解を区別することであり、$ w_R(0) = 0 $ はスケーリング解に対応し、非ゼロの値はデカップリング解をもたらし、その中には色閉じ込めのためのクーゴ・オジマ基準を満たす解も含まれる。

ABSTRACT

We propose a trick which enables one to incorporate the Gribov horizon into the Schwinger-Dyson equation in Landau and Coulomb gauge Yang-Mills theory, using the Gribov-Zwanziger framework with the horizon term. We find a family of solutions parameterized by one-parameter $w_R(0)$ which was overlooked so far by assuming to be zero implicitly. The family includes both the scaling and decoupling solutions, and specification of the parameter discriminates between them. In the Landau gauge we discuss a possible decoupling solution satisfying the Kugo-Ojima criterion for color confinement.

研究の動機と目的

• ヤン＝ミルズ理論における赤外領域におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の挙動がスケーリング解かデカップリング解かという長年の曖昧さを解消すること。
• 従来の手法が $ w_R(0) = 0 $ を暗黙のうちに仮定していたことによる不一致を解消し、連続的な解の族を無視していたことの是正。
• グルーブ＝ズワンツィガー枠組み内で、色閉じ込めのためのクーゴ・オジマ基準を満たすデカップリング解が存在するかを調査すること。
• ホライズン関数の役割とそのパラメータ化が、グリーン関数の赤外領域挙動をどのように決定するかを明確にすること。

提案手法

• 修正された関数積分アプローチを用いて、ランダウおよびコーラウブゲージにおけるシュヴィンガー＝ダイソン方程式にグルーブ＝ズワンツィガーのホライズン項を組み込む。
• 従来の $ w_R(0) = 0 $ という暗黙の仮定により無視されてきた、解の族をパラメータ化する新しいパラメータ $ w_R(0) $ を導入する。
• ホライズン条件をシュヴィンガー＝ダイソン方程式に適用し、ゴーストのドレッシング関数 $ G(k^2) $、グルーオンのドレッシング関数 $ F(k^2) $、ホライズン関数の成分の間の自己無撞着な関係を導出する。
• 紫外発散を除去するための正則化技術を用い、量子場理論の枠組み内で一貫性を保つ。
• Kugo-Ojimaパラメータ $ u(0) $ と関数 $ w(0) $ の $ G(0) $ への依存性を分析し、ホライズン項の構造に依存することを示す。
• ホライズン項の二つの定式化（$ ilde{h}(0) $ を含むものと $ h(0) $ を含むもの）を比較し、赤外領域挙動および格子計算との整合性に与える影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤン＝ミルズ理論におけるシュヴィンガー＝ダイソン方程式にグルーブ・ホライズンを一貫して組み込むことは可能か？ これによりスケーリング解とデカップリング解の両方を記述できるか？
• RQ2 パラメータ $ w_R(0) $ の物理的意味は何か？ なぜ文献では長らく無視されてきたのか？
• RQ3 グルーブ＝ズワンツィガー枠組み内で、色閉じ込めのためのクーゴ・オジマ基準を満たすデカップリング解が存在するか？
• RQ4 ホライズン項の異なる定式化が、ゴーストおよびグルーオン伝播関数の赤外領域挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ5 スケーリングとデカップリング解を赤外極限で統合する一貫性のあるホライズン関数のパラメータ化は存在するか？

主な発見

• グルーブ・ホライズン条件を含むシュヴィンガー＝ダイソン方程式は、$ w_R(0) $ でパラメータ化される一パラメータ族の解を許容するが、これは従来無視されていた。
• スケーリング解は $ w_R(0) = 0 $ に対応し、非ゼロの $ w_R(0) $ 値は $ G(0) < ty $ を満たすデカップリング解をもたらす。これはスケーリング解における $ G(0) = ty $ とは対照的である。
• Kugo-Ojima基準を満たすデカップリング解は、$ u(0) = -1 $ のとき存在し、これはスケーリング極限では $ G(0) = ty $ のみに対応するが、特定の $ w_R(0) $ を通じてデカップリング領域でも実現可能である。
• 最初のホライズン項では、$ G(0) o ty $ のとき $ u(0) o ty $ かつ $ w(0) o -ty $ となるが、その和 $ u(0) + w(0) o -1 $ となるため、Kugo-Ojima条件が保たれる。
• 二番目のホライズン項では、$ u(0) = -1 $ であり、$ w(0) = 1/G(0) $ であるため、$ G(0) o ty $ のとき $ w(0) o 0 $ となるが、$ u(0) = -1 $ は $ G(0) $ が有限でない限り格子計算結果と整合しない。
• 本分析により、$ w_R(0) = 0 $ という仮定は普遍的ではなく、解の全空間にはスケーリングとデカップリングの両方の挙動が含まれており、$ w_R(0) $ がその判別パラメータであることが示された。