[論文レビュー] Discrete Thermodynamics of Lasers

B. Zilbergleyt|arXiv (Cornell University)|May 9, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、励起力と光放出力の平衡を記述するためのロジスティック写像を用いた、レーザーの離散的熱力学的モデルを提案する。ポンピングが増加するにつれ、ピッチフォーク分岐を経て、人口逆転が出現することを示し、2準位レーザーでさえも、ラインスペクトルの遷移が現れることを予測する——これはアインシュタインの実用的2準位レーザー禁止説を確認するとともに、準位の寿命に依存する熱力学的活性係数を介して、多準位レーザーの動作を可能にする。

ABSTRACT

The paper offers a discrete thermodynamic model of lasers. Laser is an open system; its equilibrium is based on a balance of two thermodynamic forces, one related to the incoming pumping power and another to the emitted light. The basic expression for such equilibrium is a logistic map, graphical solutions to which are pitchfork bifurcation diagrams. As pumping force increases, the relative populations on the ground and lasing branches tend to zero and unity correspondingly. An interesting feature of this model is the line spectrum of the up and down transitions between the branches beyond bifurcation point. Even in a simple case of 2-level laser with only 2 possible transition types (up and down), the spectra look like sets of the line packets, starting well before the population inversion. This effect is an independent confirmation of the Einstein's prohibition on practical realization of 2-level laser. Multilevel lasers may be approached by employing the idea of thermodynamic activity for the emitting atoms. Considering coefficient of thermodynamic activity of the lasing level atoms to be proportional to the ratio of life times on the upper and lasing (the 3d) levels, one can derive a new basic map for the multilevel laser system. For a modest ratio only of 0.01, spontaneous transitions between levels are pushed to the area beyond population inversion, opening a space for the functioning of laser.

研究の動機と目的

• ポンピング力と放射力のバランスとしてのレーザー平衡を記述する離散的熱力学的フレームワークの構築。
• 非線形力学、特にロジスティック写像を用いた人口逆転およびレーザー作用の発生の説明。
• 2準位レーザーにおいても、人口逆転の前からラインスペクトルが現れることを示し、アインシュタインの理論的禁止説を裏付ける。
• 上準位とレーザー準位の寿命比に比例する熱力学的活性係数を導入することで、多準位レーザー系へのモデルの拡張。
• 上準位からレーザー準位への寿命比が0.01にまで低下する場合、自発的遷移が人口逆転点を越えて押し出され、レーザー動作が可能になることの示唆。

提案手法

• レーザーを、ポンピング力と光放出力という2つの相反する熱力学的力によって支配される開放系としてモデル化する。
• 系の平衡状態を記述する基本方程式として、ロジスティック写像を導出する。
• ポンピング力の増加に伴う系の挙動を、図解的解法（ピッチフォーク分岐図）を用いて分析する。
• 放射原子の熱力学的活性度を、上準位とレーザー準位の寿命比に比例するものとして定義する。
• エネルギー準位のダイナミクスを反映させるために、活性係数を調整することで多準位レーザー系にモデルを適用する。
• 分岐点を超えたスペクトル出力を分析し、人口逆転の前でさえも、離散的なラインパケットが現れることを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散的力学系における熱力学的力のバランスから、レーザーの平衡状態はどのように形成されるか？
• RQ2 ロジスティック写像は、分岐を介したレーザー状態への遷移をどのようにモデル化するか？
• RQ3 2準位レーザーが人口逆転の前からラインスペクトルを示すのはなぜか？これはアインシュタインの禁止説とどのように関係するか？
• RQ4 熱力学的活性係数は、多準位レーザー系をどのようにモデル化できるか？
• RQ5 上準位からレーザー準位への寿命比が、自発的遷移のスペクトル的位置に与える影響は何か？

主な発見

• ロジスティック写像は、ポンピングが増加するにつれ、基底状態の人口が0に近づき、レーザー状態の人口が1に近づくというレーザー状態への遷移を正確に記述する。
• 図解的解法により、ピッチフォーク分岐構造が明らかとなり、レーザー発振の臨界閾値が示唆される。
• 2準位レーザーにおいても、モデルは人口逆転の前から、上り・下り遷移の離散的ラインスペクトルを予測する。
• 人口逆転の前からこのようなスペクトルが現れることにより、アインシュタインの実用的2準位レーザー禁止説に対する独立的な裏付けが得られる。
• 上準位からレーザー準位への寿命比が0.01にまで低下する場合、自発的遷移は人口逆転点を越えて押し出され、レーザー動作が可能になる。
• 熱力学的活性係数モデルにより、多準位レーザー系へのフレームワークの拡張に成功し、スペクトル解析および動作可能性の両面で有効であることが示された。