[論文レビュー] Distinguishability and copiability of programs in general process theories

Giulio Chiribella|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2014

Formal Methods in Verification被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、一般のプロセストリーオリィの文脈において、確率論に依存しない状態の区別可能性の概念を導入し、それが状態が異なる操作をプログラミングできる能力によって定義されている。この定義により、区別可能性が複製可能性（コピーやクローン生成）と同値であり、暗号的「状態の干渉なしに情報が得られない」原理を含む、物理的理論に依存しない情報処理タスク間の本質的で操作的な関係を明らかにしている。

ABSTRACT

We propose a notion of state distinguishability that does not refer to probabilities, but rather to the ability of a set of states to serve as programs for a desired set of gates. Using this notion, we reconstruct the structural features of the task of state discrimination, such as the equivalence with cloning and the impossibility to extract information from two non-distinguishable pure states without causing a disturbance. All these features express intrinsic links among operational tasks, which are valid independently of the particular theory under consideration.

研究の動機と目的

• 確率論に依存しない理論に依存しない状態の区別可能性の概念を構築すること。
• 一般のプロセストリーオリィにおいて、区別可能性と複製可能性の間の操作的同等性を明らかにすること。
• あらゆる物理的理論において、区別可能性から論理的帰結として得られる暗号的「状態の干渉なしに情報が得られない」原理を確立すること。
• 操作的・確率論的理論のカテゴライゼーションを進めるために、確率論的構造よりも操作的構造に焦点を当てる貢献をすること。

提案手法

• 対称モノイダル圏に基づく図式的記法を用い、状態が2つの異なるゲートをプログラミングできる能力によって区別可能性を定義する。
• 状態の空間に位相を導入し、漸近的区別可能性および複数のコピーから任意の精度で同定可能であるという要件を形式化する。
• 側面情報生成の概念を用いて、区別可能性と状態の複製またはブロードキャストの能力を結びつける。
• 定義2.3による純粋性の概念を用い、純粋状態の特徴と情報抽出時の挙動を特徴付ける。
• プロセスのための図式的言語を用い、状態、効果、ゲートをボックスとワイヤーとして表現することで、情報の流れに関する直感的な推論を可能にする。
• 圏における可換図式として、ノーダンス条件および情報抽出条件を導出し、状態の区別不能性に関する論理的帰結を導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子状態の区別可能性は、確率論的要因や測定結果に依存せずに定義可能か？
• RQ2 一般の物理的理論において、区別可能性と状態の複製・クローン生成能力との間に根本的な操作的同等性が存在するか？
• RQ3 どのような条件下で、量子系から干渉を伴わずに情報を抽出できるか？
• RQ4 暗号的「状態の干渉なしに情報が得られない」原理は、すべてのプロセストリーオリィに普遍的に成立するのか、それとも量子力学に限るのか？
• RQ5 確率論的仮定なしに、状態の識別、複製、およびプログラマブルゲートの間の構造的関係を、操作的原理のみから導けるか？

主な発見

• 状態の集合の区別可能性は、それらを用いて2つの異なる目的のゲートを実装できる能力として操作的に定義される。
• ある状態の集合が区別可能であるとは、あるプロセスによってそれらに関する側面情報を生成できることであり、これはそれらが複製またはクローン化可能であることを意味する。
• 区別可能性と複製可能性の同等性は、量子力学に限らず、あらゆる一般プロセストリーオリィにおいて普遍的に成り立つ。
• 純粋状態が区別不能である場合、系の状態を干渉させずにそれらからいかなる情報も抽出できない。これは、フレームワークの論理的帰結として、暗号的「状態の干渉なしに情報が得られない」原理が証明されることを示している。
• 本フレームワークにより、状態の識別、複製、およびプログラマブルゲートの間の構造的関係が、物理的理論の確率論的特徴とは独立して、その操作的構造そのものに内在していることが明らかになった。