[論文レビュー] Domain walls and strings formation in the early Universe

А. А. Кириллов, Boris S. Murygin|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、2つのスカラー場を伴う(2+1)次元の初期宇宙モデルにおいて、スカラー場がインフレーション場である場合でも、古典的場の進化からドメインウォールと宇宙ひもが動的に形成されることを示している。形成の可否は初期場配置に強く依存する：場がサドル点の近くから始まり対称的に最小値へ落ちる場合にドメインウォールが生じ、場がピークから始まり径方向に外向きに進化する場合にひもが形成される。潜在的勾配と初期エネルギーが結果を決定づける。主な貢献は、1つの最小値と1つのサドル点を持つ単一のモデルが、初期条件に応じて両方のトポロジカルな欠际を生じさせることを示したことである。

ABSTRACT

Solitons formation through classical dynamics of two scalar fields with the potential having a saddle point and one minimum in (2+1)-space-time is discussed. We show that under certain conditions in the early Universe both domain walls and strings can be formed even if scalar fields are inflaton ones.

研究の動機と目的

• 2つのスカラー場を伴う(2+1)次元の初期宇宙モデルにおいて、ドメインウォールや宇宙ひものようなトポロジカルなソリトンが形成可能かどうかを調査すること。
• 特にスカラー場がインフレーション場である場合に、同じポテンシャルの地形からドメインウォールとひもが両方とも出現する条件を特定すること。
• 初期場配置、特にポテンシャルのサドル点に対する初期位置の相対的位置が、形成されるソリトンの種類に与える影響を分析すること。
• このようなソリトン生成が原始ブラックホール形成や観測的宇宙論に与える影響を評価すること。

提案手法

• 研究は、定数のハッブルパラメータ H を持つフレリッド・ロバートソン・ウォーカー計量に従う、2つの実スカラー場 φ と χ のラグランジアンを用いる。これは初期宇宙の拡張時空をモデル化する。
• 場のダイナミクスは、ラグランジアンから導かれる2階偏微分方程式によって支配され、H に比例する摩擦項（減衰力）を含む。
• 2種類の異なるポテンシャルを分析した：1つの最小値と1つのサドル点を持つ修正されたポテンシャル（V = d(φ² + χ²) + a exp[−b(φ−φ₀)² − c(χ−χ₀)²]）と、傾き付きのメキシカン・ハットポテンシャル（V = λ(φ² + χ² − g²/2)² + Λ⁴(1 − φ/√(φ²+χ²)))）。
• 初期条件は、場の空間に円形ディスク上に分布させ、R(r) = R₀ / cosh(r₀/r) と Θ = θ を用いて半径および角度依存性を導入することで、ヴォーテックス型または壁型の初期配置を可能にした。
• 境界条件は空間無限遠で場勾配がゼロになるように設定され、数値的進化中に安定で局在的な場配置を保証した。
• エネルギー密度は ρ = ½∑[(∂ᵢφ)² + (∂ᵢχ)²] + V(φ,χ) により計算され、最終的な配置からドメインウォール（平面構造）とひも（線状の隆起）を特定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの最小値と1つのサドル点を持つ単一のスカラー場モデルにおいて、(2+1)次元時空でドメインウォールと宇宙ひもが両方とも形成可能か？
• RQ2 初期場配置、特にポテンシャルのピークからの相対的位置が、形成されるソリトンの種類にどのように影響するか？
• RQ3 ポテンシャルの高さ、勾配、初期エネルギーなどのパrameter領域において、ドメインウォールまたはひもが最終配置を支配する条件は何か？
• RQ4 多スカラー場インフレーションモデルにおけるインフレーション場が、明示的な対称性の破れがなくても、ドメインウォールやひものようなトポロジカル欠际を生成可能か？
• RQ5 ポテンシャルの傾きや非対称性が、隆起を持つひものようなソリトン構造の安定性・不安定性に果たす役割は何か？

主な発見

• ドメインウォールは、初期場配置がサドル点に近く、対称的に最小値へ進化する場合に形成され、壁に局在した高エネルギー密度を持つ平面構造が得られる。
• ひもは、初期配置がポテンシャルのピークに中心を置く場合に形成され、場が径方向に外向きに進化し、隆起を持つリング状の構造が得られ、ヴォーテックス型のソリトンを示す。
• ドメインウォールとひもの形成の遷移は、初期値 φ₁ にのみ依存する：φ₁ = -8 の場合ドメインウォールが得られ、φ₁ = -5 の場合ひもが形成される。これは同一のポテンシャルと他のパrameterを有するにもかかわらず成立する。
• ドメインウォール形成には、局所的最大値の高さ（パラメータ a）がポテンシャル勾配（パラメータ d）よりも顕著に大きくなければならない。これは安定性の臨界閾値を設定する。
• ひも形成においては、初期場振幅 R₀ が制限され、過剰な初期エネルギーがソリトン形成を妨げるのを防ぐ必要がある。
• 傾き付きのメキシカン・ハットポテンシャルでは、非常に小さな傾き（Λ = 5×10⁻¹³）でもひもが形成され、わずかに見える隆起を示す。Λ を大きくすると隆起が顕著になり、ポテンシャルの非対称性がソリトンの形状に与える役割が確認された。