[論文レビュー] Duality Constraints on String Theory: Instantons and spectral networks

Chuan-Tsung Chan, Hirotaka Irie+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 116被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、スペクトルネットワークと行列模型技術を用いて、$(p,q)$最小超弦理論における非摂動的双対性の制約を調査する。$p-q$双対性が非摂動的輪郭の不確実性とDインスタントンの自由度に厳密な制約を課し、ゴーストDインスタントンや双対性と整合しない不安定な真空を除外することで、双対性が超弦理論における根本的な非摂動的選択原理であることを確立する。

ABSTRACT

We study an implication of $p-q$ duality (spectral duality or T-duality) on non-perturbative completion of $(p,q)$ minimal string theory. According to the Eynard-Orantin topological recursion, spectral $p-q$ duality was already checked for all-order perturbative analysis including instanton/soliton amplitudes. Non-perturbative realization of this duality, on the other hand, causes a new fundamental issue. In fact, we find that not all the non-perturbative completions are consistent with non-perturbative $p-q$ duality; Non-perturbative duality rather provides a constraint on non-perturbative contour ambiguity (equivalently, of D-instanton fugacity) in matrix models. In particular, it prohibits some of meta-stability caused by ghost D-instantons, since there is no non-perturbative realization on the dual side in the matrix-model description. Our result is the first quantitative observation that a missing piece of our understanding in non-perturbative string theory is provided by the principle of non-perturbative string duality. To this end, we study Stokes phenomena of $(p,q)$ minimal strings with spectral networks and improve the Deift-Zhou's method to describe meta-stable vacua. By analyzing the instanton profile on spectral networks, we argue the duality constraints on string theory.

研究の動機と目的

• $(p,q)$最小超弦理論の非摂動的完備化における$p-q$双対性の意味を調査すること。
• 非摂動的双対性が単なる双対理論間の辞書としてではなく、制約として機能する仕組みを特定すること。
• 双対性の一貫性を通じて、行列模型における輪郭の不確実性と不安定な真空の問題を解決すること。
• スペクトルネットワーク、ステークス現象、最小超弦理論における非摂動的双対性の間の定量的関係を確立すること。
• ゴーストDインスタントンや整合性のない非摂動的完備化が双対性によって除外されることを示すこと。

提案手法

• Eynard-Orantinのトポロジカル再帰を用いて、すべての摂動的振幅におけるスペクトル$p-q$双対性を検証する。
• Deift-Zhouの勾配降下法を適用し、等モノドロミー系におけるステークス現象と非摂動的不確実性を分析する。
• 反ステークス線を可視化し、異なる真空間を移動するインスタントンプロファイルを追跡するためのスペクトルネットワークを構築する。
• Baker-Akhiezer関数と古典的モノドロミー行列を用いて、マルチカット境界条件とステークス乗数を記述する。
• リーマン＝ヒルベルト問題の可解性を解消するための適切なスペクトルネットワークのウェービング技術を導入する。
• リゾルベントのダイナミクスと固有値プロファイルを用いて、双対性下での$(p,2)$と$(2,p)$系の比較を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非摂動的$p-q$双対性は、行列模型における非摂動的輪郭の不確実性の選択にどのように制約を加えるか？
• RQ2 スペクトルネットワークは、最小超弦理論におけるステークス現象の解消とインスタントンプロファイルの同定にどのように寄与するか？
• RQ3 ゴーストDインスタントンによって誘発される特定の不安定な真空が、なぜ非摂動的双対性によって除外されるのか？
• RQ4 $(p,2)$と$(2,p)$最小超弦モデル間の双対性は、インスタントン寄与の構造にどのように制約を加えるか？
• RQ5 大$N$極限において、二つの積分の非可換性と双対性の制約との関係は何か？

主な発見

• 非摂動的$p-q$双対性は、Dインスタントンの自由度と輪郭の不確実性に制約を加え、整合性のない非摂動的完備化を除外する。
• ゴーストDインスタントンは、双対側に非摂動的に実現されないため、不安定な真空を引き起こすため禁止される。
• $(5,2)$と$(2,5)$系は明示的な双対性の制約を示す：$(5,2)$系における大きなインスタントンは、$(2,5)$系の小さなインスタントンプロファイルと整合しない。
• 双対性下でのモノドロミー行列の変換は$c_{n,l,j} = \rho^{(l-j)/2}$で与えられ、$\rho = e^{2\tau i/p}$である。これはステークスデータにおける双対性の一貫性を確認する。
• 適切なスペクトルネットワークのウェービングにより、古典的Baker-Akhiezer関数とモノドロミー行列が強化され、リーマン＝ヒルベルト問題の可解性が解消される。
• 大$N$極限における二つの積分の非可換性は、輪郭の不確実性が制約されない限り、双対性と整合しないことが示された。