[論文レビュー] Dynamical torsion and torsion potential

Hong-jun Xie, Takeshi Shirafuji|ArXiv.org|Mar 6, 1996

Experimental and Theoretical Physics Studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、トーションをダイナミカルな量とするために一般化されたtetrad場としての動的なトーションポテンシャルを導入し、アインシュタイン＝カルタン理論におけるトーションの動的記述を可能にする。計量テンソルとトーションポテンシャルを独立変数として取り扱うことで、アインシュタイン方程式とトーション場方程式の両方が導かれる。トーションポテンシャルは重力作用に物質場として寄与しており、スカラータンスール型モデルや局所的対称性の性質への応用が示される。

ABSTRACT

We introduce a generalized tetrad which plays the role of a potential for torsion and makes torsion dynamic. Starting from the Einstein-Cartan action with torsion, we get two field equations, the Einstein equation and the torsion field equation by using the metric tensor and the torsion potential as independent variables; in the former equation the torsion potential plays the role of a matter field. We also discuss properties of local linear transformations of the torsion potential and give a simple example in which the torsion potential is described by a scalar field.

研究の動機と目的

• トーションのための一般化されたテトラッドを導入することで、アインシュタイン＝カルタン理論を再定式化すること。
• 計量とトーションポテンシャルを独立変数として取り扱うことで、アインシュタイン方程式とトーション場方程式を一貫して導出すること。
• トーションポテンシャルにおける局所的線形変換の役割とその物理的意味を明らかにすること。
• 簡単な例を通じてトーションポテンシャルがスカラーフィールドとしてモデル化可能であることを示し、スカラータンスール理論と関連付けること。

提案手法

• 著者たちは、トーションを含むアインシュタイン＝カルタン作用に、計量テンソルとトーションポテンシャルを独立した場として扱う変分原理を適用する。
• トーション場のためのポテンシャルとして機能する一般化されたテトラッド場を導入し、トーションのダイナミカルな記述を可能にする。
• 作用に対して計量とトーションポテンシャルの両方について変分を取ることで、アインシュタイン方程式と新しいトーション場方程式が導かれる。
• トーションポテンシャルが幾何学的起源であるにもかかわらず、アインシュタイン方程式において物質場として重力に結合することが示される。
• トーションポテンシャルの局所的線形変換を分析し、場の方程式にゲージに類似た構造が存在することが明らかになる。
• トーションポテンシャルがスカラーフィールドによって記述される具体的な例を構築し、そのダイナミクスの性質を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トーションを、新たな場変数を導入することで、アインシュタイン＝カルタン理論においてどのようにダイナミカルに活性化できるか？
• RQ2 計量と並行してトーションポテンシャルを独立変数として扱う場合に、どのような場の方程式が導かれるか？
• RQ3 局所的線形変換は、トーションポテンシャルの物理的内容および対称性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 トーションポテンシャルは有効にスカラーフィールドとしてモデル化可能か？重力と物質の結合にどのような意味を持つのか？
• RQ5 トーションポテンシャルは重力作用において果たす役割は何か？アインシュタイン方程式において物質場としてどのように振る舞うか？

主な発見

• トーションポテンシャルは、変分原理において独立変数として扱われるため、幾何学的起源であるにもかかわらずアインシュタイン方程式において物質場として振る舞う。
• 導出された場の方程式には、標準的なアインシュタイン方程式に加えて、新しいトーション場方程式が含まれており、変分原理と一貫していることが保証される。
• トーションポテンシャルの局所的線形変換が物理的内容を保存することが示され、理論に隠れたゲージ構造が存在することが示唆される。
• 簡単なモデルにおいてトーションポテンシャルがスカラーフィールドに還元されることを構築し、ダイナミカルなトーションの具体的な実現が得られる。
• この形式的枠組みにより、重力とトーションの統一的取り扱いが可能となり、トーションポテンシャルがアインシュタイン方程式におけるエネルギー運動量テンソルに寄与することが明らかになる。