[論文レビュー] Dynamics of Electrostatic MEMS Actuators

Yisong Yang, Ruifeng Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2012

Advanced MEMS and NEMS TechnologiesEngineering参考文献 12被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、1自由度の非減衰電界静電MEMSアクチュエータの力学的挙動について、エネルギー保存則およびハミルトニアン手法を用いて厳密な数学的解析を提供する。臨界引当電圧未満では、対称的で1つの停止点を有する周期運動が発生するのに対し、臨界引当電圧を超えると有限時間内に接触（崩壊）が発生する。線形弾性力の状況では、引当電圧、引当座標、停止点レベルの明示的表現が確立され、立方非線形性の極限において、これらの量が線形ケースに単調に収束することが示された。

ABSTRACT

Electrostatic actuators are simple but important switching devices for MEMS applications. Due to the difficulties associated with the electrostatic nonlinearity, precise mathematical description is often hard to obtain for the dynamics of these actuators. Here we present two sharp theorems concerning the dynamics of an undamped electrostatic actuator with one-degree of freedom, subject to linear and nonlinear elastic forces, respectively. We prove that both situations are characterized by the onset of one-stagnation-point periodic response below a well-defined pull-in voltage and a finite-time touch-down or collapse of the actuator above this pull-in voltage. In the linear-force situation, the stagnation level, pull-in voltage, and pull-in coordinate of the movable electrode may all be determined explicitly, following the recent work of Leus and Elata based on numerics. Furthermore, in the nonlinear-force situation, the stagnation level, pull-in voltage, and pull-in coordinate may be described completely in terms of the electrostatic and mechanical parameters of the model so that they approach those in the linear-force situation monotonically in the zero nonlinear-force limit.

研究の動機と目的

• 強い電界静電非線形性のため、通常は数値シミュレーションでのみ研究される非減衰電界静電MEMSアクチュエータの動的挙動を、正確な数学的記述で提供すること。
• MEMSアクチュエータの動的波動方程式的性質に関する解析的研究の不足に応えること。多くの先行研究は定常状態や放物型モデルに焦点を当てている。
• 線形および非線形弾性力モデル下で、引当電圧未満では周期運動が存在すること、引当電圧を超えると有限時間内に接触（崩壊）が発生することを示す明確な定理を確立すること。
• 立方非線形弾性力への拡張を行い、本手法がより一般的な非線形性へも適用可能であることを示すこと。
• 減衰を含む系においても、十分に高い印加電圧によって動的接触（接触）が普遍的に発生する条件を特定すること。

提案手法

• 著者らは、非減衰1自由度電界静電アクチュエータの運動方程式を、エネルギー保存則を第一積分として用いて導出し、ハミルトニアン系としてモデル化する。
• 線形弾性力の状況では、エネルギー方程式を明示的に解き、停止点レベル、引当電圧、引当座標を閉形式で決定する。
• 印加電圧が臨界引当電圧未満の場合、1つの停止点を有する周期運動が発生することを証明する。
• 非線形（立方）弾性力の状況では、同様のエネルギーに基づく手法を用い、非線形性が消失する極限において、主要な動的量が線形ケースに単調に収束することを示す。
• 一般の弾性ポテンシャル関数を有する正規化ハミルトニアンへの一般化を行い、本手法が有効であるための必要十分な凸性条件を同定する。
• 減衰を含む系において、大電圧下での解の漸近的挙動を解析し、微分不等式技術を用いて、普遍的な接触条件を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形弾性力の状況下で、非減衰電界静電MEMSアクチュエータの正確な動的挙動は何か？ また、臨界電圧未満では周期運動を示すか？
• RQ2 線形弾性力の状況では、引当電圧、引当座標、停止点レベルを明示的に計算可能か？
• RQ3 弾性力が非線形（例：立方）の場合、系の挙動はどのように変化するか？ また、非線形性が小さくなるに従い、動的量は線形ケースに収束するか？
• RQ4 引当電圧を超える電圧下で、有限時間内に接触（崩壊）が発生する条件は何か？
• RQ5 減衰を含む系においても、十分に高い印加電圧下では動的接触が普遍的に発生するか？

主な発見

• 線形弾性力の状況では、引当電圧、引当座標、停止点レベルが明示的に決定され、LeusとElataの数値結果と一致する。
• 印加電圧が引当電圧未満の場合、対称的で1つの停止点を有する周期運動が発生する。
• 引当電圧を超えると、解は有限時間内に崩壊し、可動電極が固定電極に接触（接触）する。
• 立方非線形弾性力の状況では、停止点レベル、引当電圧、引当座標が、モデルの電界静電的および機械的パラメータの関数として完全に記述される。
• 非線形力パラメータが0に近づくに従い、これらの量は線形力の対応する量に単調に収束する。
• 一般の条件下（減衰を含む）で、印加電圧が閾値を超えると、初期条件に依存せず、特異的電界静電力の優位性により、動的接触が普遍的に発生する。