[論文レビュー] A New Model of Fringing Capacitance and its Application to the Control of Parallel-Plate Electrostatic Micro Actuators

Maryam Hosseini, Zhu, G.+1 more|PolyPublie (École Polytechnique de Montréal)|Nov 21, 2007

Advanced MEMS and NEMS Technologies被引用数 8

ひとこと要約

本論文では、平行平板静電マイクロアクチュエータにおける端効果容量の簡略化モデルを提案し、その効果を直列コンデンサとして表現することで、より取り扱いやすい制御設計を可能にした。入出力状態安定化（ISS）およびバックステッピングを用いて、安定性と性能を保証するロバスト制御手法を開発し、数値シミュレーションおよび新しい解析的定式化により、電圧入力下でのアクチュエータ変位の予測可能性が向上することを検証した。

ABSTRACT

Fringing field has to be taken into account in the formulation of electrostatic parallel-plate actuators when the gap separating the electrodes is comparable to the geometrical dimensions of the moving plate. Even in this case, the existing formulations often result in complicated mathematical models from which it is difficult to determine the deflection of the moving plate for given voltages and therefore to predict the necessary applied voltages for actuation control. This work presents a new method for the modeling of fringing field, in which the effect of fringing field is modeled as a serial capacitor. Numerical simulation demonstrates the suitability of this formulation. Based on this model, a robust control scheme is constructed using the theory of input-to-state stabilization (ISS) and back-stepping state feedback design. The stability and the performance of the system using this control scheme are demonstrated through both stability analysis and numerical simulation.

研究の動機と目的

• ギャップが板の寸法と同程度に近い場合の平行平板静電マイクロアクチュエータにおける端効果場のモデル化の課題に対処すること。
• 既存の複雑な数学的モデルを簡略化し、変位予測および制御設計を容易にすること。
• 不確実なダイナミクスおよび入力変動に対してもシステムの安定性を保証するロバスト制御手法を開発すること。
• 数値シミュレーションおよび安定性解析を通じて、提案されたモデルおよび制御戦略の有効性を検証すること。

提案手法

• 端効果場の影響を等価な直列コンデンサとしてモデル化し、全体の静電容量式を簡略化する。
• 新規の端効果容量モデルを静電アクチュエータのダイナミクスに統合し、取り扱いやすいシステムモデルを導出する。
• 入出力状態安定化（ISS）理論を適用して、摂動および不確実性に対するロバストネスを保証する。
• バックステッピングによる状態フィードバック設計を用いて、アクチュエータシステムの安定化制御則を構築する。
• リャプノフに基づく安定性解析に基づき制御則を定式化し、漸近的安定性を保証する。
• 閉ループシステムの数値シミュレーションを通じて、制御性能および安定性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静電マイクロアクチュエータの制御設計を簡略化する観点から、端効果容量をどのようにモデル化できるか？
• RQ2 非線形で不確実性を含むアクチュエータダイナミクスにおいて、どのような制御戦略がロバスト安定性を確保できるか？
• RQ3 簡略化された静電容量モデルは、精度を維持したまま実用的な制御実装を可能にするか？
• RQ4 提案された制御スキームは、電圧入力の変動およびシステムの摂動に対してどのように性能を示すか？

主な発見

• 提案された端効果容量モデルは、直列コンデンサ表現を用いることで、場の歪み効果を効果的に捉え、システムモデルの簡略化を実現した。
• ISSおよびバックステッピングに基づく制御手法により、有界な摂動下でもアクチュエータシステムの漸近的安定性が保証された。
• 数値シミュレーションの結果、制御則が望ましい変位追従を達成し、ロバストネスおよび収束性が向上した。
• モデルにより、与えられた電圧入力に対するアクチュエータ変位の正確な予測が可能となり、制御設計の予測可能性が向上した。