[論文レビュー] Effect of surfactant concentration and interfacial slip on the flow past a viscous drop at low surface Péclet number

G. P. Raja Sekhar, V. Sharanya+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2016

Fluid Dynamics and Thin Films参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、低表面Péclet数における任意の非定常ストークス流れにおいて、静止した界面活性剤層で被覆された粘性ドロップの運動を調査する。Faxenの法則とソリノイダル分解に基づく摂動法を用いて、抗力および移動速度の解析的表現が導出され、マランゴニ効果および界面スリップによって、コウエット流れおよびプアゼイユ流れにおいて界面活性剤に起因する横方向への中心線方向への移動が生じることが明らかになった。

ABSTRACT

The motion of a viscous drop is investigated when the interface is fully covered with a stagnant layer of surfactant in an arbitrary unsteady Stokes flow for the low surface Péclet number limit. The effect of the interfacial slip coefficient on the behavior of the flow field is also considered. The hydrodynamic problem is solved by the solenoidal decomposition method and the drag force is computed in terms of Faxen's laws using a perturbation ansatz in powers of the surface Péclet number. The analytical expressions for the migration velocity of the drop are also obtained in powers of the surface Péclet number. Further instances corresponding to a given ambient flow as uniform flow, Couette flow, Poiseuille flow are analyzed. Moreover, it is observed that, a surfactant-induced cross-stream migration of the drop occur towards the centre-line in both Couette flow and Poiseuille flow cases. The variation of the drag force and migration velocity is computed for different parameters such as Péclet number, Marangoni number etc.

研究の動機と目的

• 任意の非定常ストークス流れにおける界面に界面活性剤が付着した粘性ドロップの流体力学的挙動を分析すること。
• 表面Péclet数を介して界面活性剤濃度を定量化し、界面スリップがドロップの移動および抗力に与える影響を調査すること。
• 既存のFaxenの法則の定式化を、非定常流れにおける界面活性剤に起因するマランゴニ応力および界面スリップ効果を含めるように拡張すること。
• 低表面Péclet数条件下におけるモデル流れ（コウエット流れおよびプアゼイユ流れ）における横方向移動を定量化すること。

提案手法

• 界面活性剤および界面スリップを伴う非定常ストークス方程式を解くために、ソリノイダル分解法を用いる。
• 表面Péclet数の累乗で展開する摂動法を適用し、流れ場および流体力の解析的解を導出する。
• Faxenの法則を用いて、環境流れの勾配および界面活性剤に起因するマランゴニ応力に基づき、抗力および移動速度を計算する。
• スリップ係数を用いたナビエ型境界条件を介して界面スリップを組み込み、界面における界面活性剤輸送を対流拡散方程式でモデル化する。
• スペクトル領域における得られた常微分方程式系を解くことで、移動速度および抗力の閉形式表現を導出する。
• 均一流れ、コウエット流れ、プアゼイユ流れの具体的な流れのケースを分析することで結果を検証し、特に横方向移動に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 表面Péclet数で定量化される界面活性剤濃度は、非定常ストークス流れにおける粘性ドロップの移動速度および抗力にどのように影響するか？
• RQ2 界面スリップは、ドロップの流体力学的応答をどのように変化させ、界面活性剤被覆ドロップの横方向移動を誘発するか？
• RQ3 界面活性剤に起因するマランゴニ応力は、プアゼイユ流れおよびコウエット流れにおいて非軸対称な移動を引き起こすか？ もしそうであれば、どの方向に移動するか？
• RQ4 Faxenの法則は、任意の非定常ストークス流れにおける界面活性剤効果および界面スリップを含めるように一般化可能か？
• RQ5 マランゴニ数およびPéclet数が、ドロップ移動の大きさおよび方向にどのように共同で影響を与えるか？

主な発見

• 界面活性剤に起因する横方向移動は、界面活性剤濃度勾配に起因するマランゴニ応力により、コウエット流れおよびプアゼイユ流れの両方において中心線方向に発生する。
• 移動速度は表面Péclet数の級数展開として解析的に導出され、一次近似項はマランゴニ効果および界面スリップに起因する。
• 抗力はマランゴニ数および界面スリップ係数の両方によって変化し、Péclet数が高くなると顕著な低下が観察される。
• 界面活性剤が存在せず、慣性力が無視できる状況では、清浄な球状ドロップは横方向移動を示さないが、界面活性剤が存在すれば低Péclet数でもそのような移動が誘発される。
• 界面スリップ係数は流れ場の分布を変化させ、スリップパラメータの符号および大きさに応じて移動を強化または抑制する。
• 導出された式の数値評価により、低Péclet数領域において、マランゴニ数が増加するほど移動速度が増加し、Péclet数が増加するほど移動速度が減少することが確認された。