[論文レビュー] Effects of XX-catalysts on quantum annealing spectra with perturbative crossings

Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子アニーリングにおける最小エネルギーギャップの向上を目的として導入される非ストーキュラス的結合（XXキャタリスト）が、摂動的交差において問題の符号化に応じてギャップスケーリングをどのように劇的に変化させるかを調査している。同じキャタリストであっても、特に基底状態ベクトル成分の符号の変化に起因する、微細なスペクトル構造の変化によって、指数的ギャップ閉じを抑制するか、あるいは新たな悪影響を及ぼすギャップ最小値を誘発するかが決まることが示された。

ABSTRACT

In adiabatic quantum annealing the required run-time to reach a given ground-state fidelity is dictated by the size of the minimum gap that appears between the ground and first excited state in the annealing spectrum. In general the presence of avoided level crossings demands an exponential increase in the annealing time with the system size which has consequences both for the efficiency of the algorithm and the required qubit coherence times. One promising avenue being explored to produce more favourable gap scaling is the introduction of non-stoquastic XX-couplings in the form of a catalyst - of particular interest are catalysts which utilise accessible information about the optimisation problem in their construction. Here we show extreme sensitivity of the effect of an XX-catalyst to subtle changes in the encoding of the optimisation problem. In particular, we observe that a targeted catalyst containing a single coupling at constant strength can significantly reduce the gap closing with system size at an avoided level crossing. For slightly different encodings of the same problems however, these same catalysts result in closing gaps in the annealing spectrum. To understand the origin of these closing gaps, we study how the evolution of the ground-state vector is altered by the presence of the catalyst and find that the negative components of the ground-state vector are key to understanding the response of the gap spectrum. We also consider how and when these closing gaps could be utilised in diabatic quantum annealing protocols - a promising alternative to adiabatic quantum annealing in which transitions to higher energy levels are exploited to reduce the run time of the algorithm.

研究の動機と目的

• 量子アニーリングにおける摂動的交差でのエネルギーギャップスケーリングに、非ストーキュラス的XXキャタリストが与える影響を理解すること。
• 低エネルギースペクトル構造の微小な変化、特に低エネルギースペクトルの構造に起因するキャタリスト効果の感受性を調査すること。
• キャタリストがギャップの最小値を抑制するか、あるいは追加のギャップ最小値を誘発する条件を同定すること。
• 非断熱遷移が実行時間を短縮できるdiabatic量子アニーリングプロトコルにおけるこれらの発見の意味を検討すること。
• 最大重み独立集合（MWIS）問題に限らず、類似したスペクトル特徴を示す他の最適化問題へのこれらの結果の一般化可能性を評価すること。

提案手法

• 本研究は、最大重み独立集合（MWIS）問題の小スケール量子アニーリングインスタンスについて、異なる問題符号化の下でのスペクトル応答を分析した。
• ハミルトニアンを変更するために、一定の結合強度を持つ局所的なXXキャタリストを導入し、摂動的交差における最小ギャップに与える影響を調査した。
• 分析は、特に基底状態ベクトルの成分における符号変化とギャップスケーリング行動の相関関係に焦点を当てた。
• 70頂点までのグラフに対して数値シミュレーションを実施し、追加のギャップ最小値の存在と、キャタリスト強度依存性を確認した。
• キャタリストが新たなギャップ最小値を誘発する条件を検討し、最小ギャップにおけるs値と、重要な基底状態成分の符号変化との間の臨界的関係を同定した。
• 短いアニーリング時間における到達可能な基底状態の忠実度を評価することで、変更されたスペクトルがdiabatic量子アニーリングにどのように有用であるかを検討した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 XXキャタリストが最小ギャップを向上させる効果は、問題ハミルトニアンのスペクトル構造にどのように依存するか？
• RQ2 同じキャタリストが、ある符号化ではギャップを抑制する一方で、別の符号化では新たな悪影響を及ぼすギャップ最小値を誘発する理由は何か？
• RQ3 キャタリストがスペクトルに追加のギャップ最小値を形成する条件は何か？
• RQ4 新たなギャップ最小値の出現は、基底状態ベクトル成分の符号の変化とどのように関連しているか？
• RQ5 このようなギャップ最小値の存在が、短時間のdiabaticアニーリング時間における高い基底状態忠実度を実現可能にするか？

主な発見

• 摂動的交差においてやや穏やか（しかし依然として指数的）なギャップスケーリングを示す問題符号化では、XXキャタリストが最小ギャップを著しく向上させ、各系サイズに最適化することでスケーリングが改善された。
• より強い固有のギャップスケーリングを示す符号化では、同じキャタリストはスケーリングの向上に失敗し、逆に指数的ギャップ閉じを示す新たなギャップ最小値を誘発する場合があった。
• キャタリストの強度が、基底状態ベクトルの重要な成分の符号が変化するs値と一致する場合に、新たなギャップ最小値が誘発されることが判明し、これが臨界転移点を示している。
• この追加のギャップ最小値の存在により、短いアニーリング時間でも高い基底状態忠実度が達成可能であり、diabatic量子アニーリングプロトコルにおける潜在的な利点が示唆された。
• 数値的に70キュービットインスタンスまでこれらの効果が持続することを確認し、中程度の系サイズにおいても安定性が保たれることを示した。
• キャタリスト設計は、問題符号化に極めて感受性を示す必要があることが示唆され、微小な変更が顕著なスペクトル的結果をもたらす可能性がある。