[論文レビュー] Embedded Fracture Model for Coupled Flow and Geomechanics

Igor Shovkun, Timur Garipov+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2020

Hydraulic Fracturing and Reservoir Analysis参考文献 50被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、地盤工学における強不連続性アプローチ（SDA）と流れの埋め込み離散的割れモデル（EDFM）を組み合わせたカップルド埋め込み割れモデルを提案する。これにより、適合メッシュを必要とせず、割れを有するための蓄積層における水圧力学的結合の効率的シミュレーションが可能になる。この手法は、空間的収束がスーパー線形であり、離散的割れモデル（DFM）と同等の精度を示す。EDFMは滑りをやや過大評価し、DFMは粗いグリッド上では滑りをやや低く評価する。

ABSTRACT

Fluid injection and production cause changes in reservoir pressure, which result in deformations in the subsurface. This phenomenon is particularly important in reservoirs with abundant fractures and faults because the induced slip and opening of the fractures may significantly alter their hydraulic properties. Modeling strongly coupled poro-mechanical processes in naturally fractured reservoirs is a challenging problem. The Discrete Fracture Model (DFM) is a state-of-art method for modeling coupled flow and mechanics in fractured reservoirs. This method requires constructing computational grids that comform to fractures, which is very challenging in complex 3D settings. The objective of this study is to develop a numerical method that does not require gridding near fractures and can efficiently model hydromechanical interactions in fractured reservoirs. We utilize formulations based on the Strong Discontinuity Approach (SDA) for mechanics and Embedded Discrete Fracture Model (EDFM) for flow. We first present a mathematical formulation and emphasize the kinematic aspects of fracture slip and opening. We then introduce a series of mechanical tests that investigate the spatial convergence of the model and compare its accuracy with the Discrete Fracture Model (DFM). We finally consider a synthetic coupled case of a reservoir with several fractures and compare the performance of the SDA and DFM methods. Our results indicate super-linear spatial convergence of the proposed SDA algorithm. Numerical simulations confirm the applicability of the proposed method to modeling the coupling effects in subsurface applications.

研究の動機と目的

• 破壊的蓄積層における流れと地盤工学のカップルモデリングにおいて、割れ周辺の複雑なメッシュ生成を回避する数値的手法を開発すること。
• 適合計算グリッドを必要とせずに、複雑な3次元幾何形状における割れのすべりと開口をモデル化する課題に対処すること。
• 提案されたSDA-EDFMアプローチの精度と収束特性を、確立された離散的割れモデル（DFM）と比較して検証すること。
• 自然に割れを有する蓄積層における流体注入誘発割れ活性化の効率的シミュレーションを可能とすること。

提案手法

• 変位場に埋め込み不連続性を導入することで、強不連続性アプローチ（SDA）を用いて、割れのすべりと開口をモデル化する。
• 流れのシミュレーションを可能とするために、埋め込み離散的割れモデル（EDFM）を適用し、適合メッシュを必要とせずに割れ内の流れをシミュレートする。
• 不連続な変位および割れをはさんで発生する圧力ジャンプをモデル化するため、割れ固有の自由度を追加する局所的豊か化戦略を実装する。
• 自由度を線形弾性系のものに削減するために、リターンマッピングアルゴリズムを用い、計算効率を向上させる。
• 塑性乗数および硬化モジュラスを用いて、割れの塑性をモデル化するための、割れジャンプベクトルおよび内部変数への制約を導入する。
• 有効応力と割れジャンプの重ね合わせを通じて、力学的モデルと流れモデルを結合し、一貫した水圧力学的相互作用を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SDA-EDFMカップル手法は、開口とすべりを示す両方の割れにおいて、空間離散化においてスーパー線形収束を達成できるか？
• RQ2 EDFMに基づくモデルの精度は、従来のDFMと比較して、割れのすべりおよび開口予測においてどの程度か？
• RQ3 計算グリッドに対する割れの向きの影響が、EDFMモデルの収束特性に与える影響は何か？
• RQ4 非適合グリッド上でも、EDFMアプローチは、破壊的媒体における不連続なすべりと開口を正確に捉えることができるか？
• RQ5 本手法は、流体注入誘発割れ活性化を含む、複雑な3次元カップル水圧力学的プロセスのシミュレーションにおいて、どの程度の性能を示すか？

主な発見

• SDA-EDFMモデルは、適合グリッド上において、開口とすべりの両方の割れでスーパー線形空間収束を示し、DFMの収束傾向と一致する。
• 非適合グリッド上では、平均的にEDFMモデルがスーパー線形収束を維持するが、収束特性は割れの向きによって変動する。
• 粗いグリッド上では、EDFMは割れのすべりを過大評価し、DFMはすべりを低く評価するため、数値近似におけるトレードオフが生じる。
• 複雑な3次元の流体注入シナリオ（割れ活性化を伴う）において、カップルドEDFMモデルはDFMと同様の定性的な結果を生成する。
• 本手法は、粗いグリッド上でも、割れ内での不連続なすべりと開口を正確に捉えることができ、ただし十分なメッシュの細分化がなければジャンプの連続性が物理的でない可能性がある。
• 本手法は、破壊的蓄積層における水圧力学的結合の効率的シミュレーションを可能にし、割れに適合する複雑なメッシュ生成を必要としない。