[論文レビュー] Emergent symmetries of relativistic fluid dynamics from local ergodicity

Giorgio Torrieri|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、滑らかな時空の断片化の下で局所的エルゴドシティを仮定することにより、相対論的理想流体力学における体積保存微分同相写像および化学ポテンシャルシフト対称性が生じることを示している。各流体要素がエルゴド的に振る舞うとき、これらの対称性が自然に生じることを示すことにより、強い結合・フラクチュエーティング系における流体力学の非摂動的基盤が提供され、特に小スケール系や非平衡熱化において重要である。

ABSTRACT

We show that volume-preserving diffomorphisms and the chemical shift symmetry defining relativistic lagrangian ideal fluid dynamics can be derived as an emerging symmetry when ergodicity is assumed to apply locally in a way that is invariant under smooth spacetime foliations. This can be used as a way to derive the ideal hydrodynamic limit in a strongly coupled but strongly fluctuating medium. We comment on the connection with thermalization in small systems, the Eigenstate thermalization hypothesis and deviations from the ideal limit.

研究の動機と目的

• 局所的エルゴドシティを介して、理想流体力学のラグランジュ的記述と統計力学的原則との間の接続を確立すること。
• 自由度が少ない小スケール系における局所的平衡および流体力学的振る舞いの定義に関する概念的曖昧さを解消すること。
• 相対論的流体力学の主要な対称性—体積保存微分同相写像および化学ポテンシャルシフト対称性—が根本的ではなく、エルゴド的ダイナミクスから生じるという事実を示すこと。
• 滑らかな時空の断片化に対して不変であるような、フラクチュエーティング流体力学の基礎を提供し、非平衡系の一貫した記述を可能にすること。
• 固有状態熱化仮説およびフラクチュエーション・ドレイン効果定理を、強い結合系における流体力学的対称性の発現と結びつけること。

提案手法

• 各流体要素における局所的エルゴドシティを仮定し、粗化解スケールΔにおける時間平均的ダイナミクスが、微小状態の統計集合に近似されることを示す。
• 微正準集合の定式化を用い、位相空間体積dΩ(E,Q)がエントロピー密度を符号化することで、典型的な巨視的振る舞いを定義する。
• 滑らかな時空の断片化に対して不変性を課すことにより、発現する対称性の相対論的共変性を保証する。
• 各流体要素におけるエルゴドシティの結果として、体積保存微分同相写像および化学ポテンシャルシフト対称性の発現を導出する。
• 微正準設定においてフラクチュエーション・ドレイン効果定理を適用し、フラクチュエーションが個々の流体力学的変数ではなく、エントロピーにのみ依存することを示す。
• ラグランジュ的記述におけるゴールドストーンモードを、発現する対称性に関連する摂動的自由度として特定し、それらを流体力学的記述におけるゲージ的冗長性と結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的理想流体力学の基本的対称性は、局所的エルゴドシティといったより基本的な原理から導けるか？
• RQ2 エルゴドシティを局所的に仮定する場合、相対論的に共変な方法で局所的平衡を一貫して定義できるか？
• RQ3 フラクチュエーションおよびフラクチュエーション・ドレイン効果定理は、流体力学的対称性の発現において果たす役割は何か？
• RQ4 なぜuμ、e、p、Πμνの個々のフラクチュエーションはゲージ的冗長性と見なされ、物理的自由度ではなくなるのか？
• RQ5 エルゴドシティから生じる流体力学的対称性の発現が、小スケール系および非平衡熱化の記述に与える影響は何か？

主な発見

• 滑らかな時空の断片化に対して不変であるという条件下で、各流体要素における局所的エルゴドシティの仮定のもと、相対論的理想流体力学における体積保存微分同相写像および化学ポテンシャルシフト対称性が発現する。
• 発現する流体力学的記述においてもフラクチュエーション・ドレイン効果定理は有効であり、フラクチュエーションは個々の流体力学的変数ではなく、エントロピーにのみ依存する。
• エネルギー運動量テンソルTμνのフラクチュエーションは物理的であるが、uμ、e、p、Πμνのフラクチュエーションはゲージ的冗長性であり、独立な物理的自由度を表さない。
• ラグランジュ的記述における流体力学は、発現する対称性に関連するゴールドストーンモードを自然に生じさせ、すべての摂動的モードがエルゴドシティに起因する対称性の破れに関連していることを示している。
• この枠組みは、小スケール系における流体力学的振る舞いが完全な平衡からではなく、近似的な局所的エルゴドシティから生じることを支持しており、小スケール系における流体力学的流れの実験的観測と整合的である。
• 固有状態熱化仮説との関連および、エルゴドシティの固有時平均化によるエントロピー的重力の可能性が、より深い意味として示唆されている。