[論文レビュー] Enhanced symmetries in minimally-twisted three-dimensional supersymmetric theories

Niklas Garner, Surya Raghavendran+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2023

Black Holes and Theoretical PhysicsPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、3次元 $\nu=2$ スーパーシンメトリー理論の正則的・トポロジカル的-twist が、残留するスーパーシンメトリーを無限次元リーローラー代数へ拡張することを示している。これには $\mathbb{C}$ 上の正則ベクトル場および $\mathcal{N}=2$ と $\mathcal{N}=1$ のヴァイラソロ代数の正モードへの拡張が含まれる。主な結果は、$\mathrm{HT}$-twist された ABJM 理論に対する $\Omega$-バックグラウンドの変形が、$\mathbb{C}$ 上の微分作用素の代数に同型な $\mathbf{\Theta}$-コホモロジーを生じることであり、これは量子化されたクーロン枝に関する予想を裏付けている。

ABSTRACT

We show that the action of residual supersymmetries in holomorphic-topological twists of $N = 2$ theories in three dimensions naturally extends to the action of certain infinite dimensional Lie superalgebras. We demonstrate this in a range of examples, including $N = 4$ Yang-Mills theories and superconformal Chern-Simons theories, describing how the symmetries are implemented at the level of local operators.

研究の動機と目的

• 3次元の $\mathcal{N}=2$ スーパーシンメトリーフィールド理論における正則的・トポロジカル的-twist の後、無限次元の対称性代数がどのように出現するかを調査すること。
• $\mathrm{HT}$-twist における残留スーパーシンメトリーが、無限次元リーローラー代数、例えば正則ベクトル場やヴァイラソロ代数への作用へどのように拡張されるかを特定すること。
• $\Omega$-バックグラウンドの変形および超共形的-twist を用いた $\mathrm{HT}$-twist 理論の解析を行い、得られる局所演算子のコホモロジーを同定すること。
• $\mathbf{\Theta}$-コホモロジーが既知の代数（例えば球面シェレドニク代数）と数学的に対応することを確立すること。
• $A$-$B$ twist 対称性の対合を、完全な無限次元対称性代数へ拡張し、3次元ミラー対称性における新しい構造を示唆すること。

提案手法

• 著者らは、$\mathbb{C} \times \mathbb{R}$ 上の $\mathcal{N}=2$ 理論の $\mathrm{HT}$-twist を分析し、twist を施したスーパーシンメトリーが $\mathbb{C}$ 上の正則ベクトル場によって作用することを示し、これが無限次元代数を形成することを示した。
• スペクトル系列を用いて、$\Omega$-バックグラウンドの変形下での理論のコホモロジーを計算し、作用の変形に対する $\mathbf{\Theta}$-コホモロジーを通じて生存する局所演算子を同定した。
• $\mathcal{N}=4$ シュレーディンガー・ヤン・ミルズ理論および超共形的チェーン・シモンズ理論に対して、拡張された対称性代数を導出し、$\mathcal{N}=2$ および $\mathcal{N}=1$ のヴァイラソロ代数の正モードへの拡張を示した。
• ランク1、レベル1のABJM理論の $\mathbf{\Theta}$-コホモロジーを、$\mathbb{C}$ 上の微分作用素の代数として同定し、基本場およびモノポール演算子への $\mathbf{\Theta}$ の作用の明示的計算を用いた。
• $A$-$B$ twist 対称性の対合が完全な無限次元対称性代数へ拡張されることを示し、拡張された対称性の構造を保存することを示した。
• 降下法を用いて、ボソン的 CFT 構造と関連する3次元のバージョンの頂点代数を構成した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元の $\mathcal{N}=2$ 理論の正則的・トポロジカル的-twist が、その残留スーパーシンメトリーを無限次元リーローラー代数に拡張するか？
• RQ2 $\Omega$-バックグラウンドの変形が $\mathrm{HT}$-twist 理論にどのように作用するか、そして得られる局所演算子のコホモロジーは何か？
• RQ3 $\mathrm{HT}$-twist されたランク1、レベル1のABJM理論の $\mathbf{\Theta}$-コホモロジーは、球面シェレドニク代数のような既知の代数的構造と同定可能か？
• RQ4 $A$-$B$ twist 対称性の対合は、$\mathrm{HT}$-twist 理論の完全な無限次元対称性代数へ拡張可能か？
• RQ5 グローバル対称性は $\mathrm{HT}$-twist においてどのように作用するか？また、それらは、フレーバー対称性群のリーリー代数値をとる正則関数の代数へどのように拡張されるか？

主な発見

• $\mathcal{N}=4$ シュレーディンガー・ヤン・ミルズ理論の $\mathrm{HT}$-twist は、$\mathcal{N}=2$ ヴァイラソロ代数の正モードへの拡張を伴い、$\mathbb{C}$ 上の正則ベクトル場を越えて対称性が拡張される。
• $\mathcal{N}=3$ および $\mathcal{N}=4$ の超共形的チェーン・シモンズ・マター理論の $\mathrm{HT}$-twist は、$\mathcal{N}=1$ ヴァイラソロ代数の正モードへの作用を許容する。
• $\mathrm{HT}$-twist されたランク1、レベル1のABJM理論の $\mathbf{\Theta}$-コホモロジーは、$\mathbb{C}$ 上の微分作用素の代数に同型であり、量子化されたクーロン枝に関する予想を確認している。
• $\Omega$-バックグラウンドの変形は、局所演算子 $M^1(0)$ および $M^2(0)$ のみを保存し、これらが $\mathbf{\Theta}$-コホモロジー代数を生成する。
• $A$-$B$ twist 対称性の対合は完全な無限次元対称性代数へ拡張され、twist を通じた理論に深いつながりを持つ双対構造を示している。
• $\mathbb{C} \times \mathbb{R}$ 上の $\mathcal{N}=2$ 理論の $\mathrm{HT}$-twist は、$\mathbb{C}$ 上のチャーラル CFT と同一の対称性代数を実現し、正則ベクトル場が対称性として作用する。