[論文レビュー] Entanglement catalysis for quantum states and noisy channels

Chandan Datta, Tulja Varun Kondra+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2022

Quantum Information and Cryptography参考文献 77被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、すべての可能なLOCC変換を二粒子純粋量子状態間で可能にする普遍的エンタングルメントキャタリストの存在を確立し、シングレット抽出と量子通信容量の顕著な向上を示している。キャタリスト作用により、非i.i.d.状態系列から無限に多くのシングレットを抽出可能であり、ノイズの多いチャネルでも信頼性の高いキュービット伝送が可能である。キャタリスト容量は、チャネルのチョイ・状態のヴォイェン・ノイマンエントロピーによって完全に特徴付けられる。

ABSTRACT

Many applications of the emerging quantum technologies, such as quantum teleportation and quantum key distribution, require singlets, maximally entangled states of two quantum bits. It is thus of utmost importance to develop optimal procedures for establishing singlets between remote parties. As has been shown very recently, singlets can be obtained from other quantum states by using a quantum catalyst, an entangled quantum system which is not changed in the procedure. In this work we take this idea further, investigating properties of entanglement catalysis and its role for quantum communication. For transformations between bipartite pure states, we prove the existence of a universal catalyst, which can enable all possible transformations in this setup. We demonstrate the advantage of catalysis in asymptotic settings, going beyond the typical assumption of independent and identically distributed systems. We further develop methods to estimate the number of singlets which can be established via a noisy quantum channel when assisted by entangled catalysts. For various types of quantum channels our results lead to optimal protocols, allowing to establish the maximal number of singlets with a single use of the channel.

研究の動機と目的

• 二粒子純粋状態間のすべての可能なLOCC変換を可能にする普遍的キャタリストが存在するかどうかを特定すること。
• 独立同分布の仮定が成り立たない非i.i.d.設定における漸近的状況でのキャタリスト作用の利点を調査すること。
• ノイズの多い量子チャネルのキャタリティック量子容量を推定する手法を開発すること。
• エンタングルメントキャタリスト作用がエンタングルメント破壊型チャネルを有用な通信チャネルに変換できることを示すこと。
• キャタリスト作用を用いてmキュービットを信頼性を持って伝送できる条件を特徴付けられること。

提案手法

• 主要化理論とエンタングルメントエントロピー基準を用いて、二粒子純粋状態間のすべてのLOCC変換を可能にする普遍的キャタリストの存在を証明する。
• 近似キャタリスト理論を適用し、S(ψ^A) ≥ S(ϕ^A) を満たす任意の変換が適切なキャタリスト状態によりキャタリティックに達成可能であることを示す。
• チョイ＝ジャミオルコフスキー同型写像を用いて量子チャネルを密度行列に写像し、チョイ状態のヴォイェン・ノイマンエントロピーを用いてそのキャタリスト容量を評価する。
• キャタリスト容量の上限を導出する：次元dのチャネルは、S(ρ_choi) ≤ log₂d − m を満たす場合にmキュービットを伝送可能である。
• 4次元のチャネルでチョイ状態のランクが2であるものは、キャタリスト作用があると少なくとも1キュービットを完全に伝送可能であることを示す。
• 中間ノードと局所操作および古典的通信（LOCC）を用いたキャタリティック量子通信プロトコルを導入し、もともとは無意味なチャネルを通じてエンタングルメントを分布可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二粒子純粋状態間のすべての可能なLOCC変換を可能にする単一のキャタリスト状態が存在しうるか？
• RQ2 システムが同分布でない非i.i.d.設定における漸近的状況で、キャタリスト作用が顕著な利点を提供するか？
• RQ3 エンタングルメントキャタリストを支援することで、ノイズの多い量子チャネルを通じて信頼性を持って伝送可能なキュービットの最大数は何か？
• RQ4 どのような条件下でキャタリスト作用によりノイズのないチャネルに変換可能となるか？
• RQ5 単一キュービットのデポラライジングチャネルは、もともとはエンタングルメント破壊型であるが、キャタリスト作用を用いることでエンタングルメントを分布可能か？

主な発見

• 二粒子純粋状態間のすべてのLOCC変換を可能にする普遍的キャタリストが存在し、エンタングルメントキャタリスト分野における未解決問題を解決した。
• キャタリスト作用により、非i.i.d.状態系列から無限に多くのシングレットを抽出可能であり、キャタリストなしでは1つのシングレットを得る確率は限りなく小さい。
• 次元dの任意の量子チャネルは、そのチョイ状態のヴォイェン・ノイマンエントロピーが log₂d − m 以下であれば、mキュービットを忠実に伝送可能である。
• d ≥ 4 の場合、チョイ状態のランクが2の任意の量子チャネルは、キャタリスト作用があると少なくとも1キュービットを完全に伝送可能である。
• キャタリスト作用により、もともとはエンタングルメント破壊型の単一キュービットのデポラライジングチャネルを通じてエンタングルメントを分布可能となり、中間ノードとキャタリストを用いることで実現される。
• 特定のチャネルにおいて、キャタリスト量子容量は標準的量子容量を厳密に上回り、通信プロトコルにおけるキャタリスト作用の根本的利点を示している。