[論文レビュー] Enumeration of RNA structures by Matrix Models

Graziano Vernizzi, Henri Orland+1 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Oct 31, 2004

RNA and protein synthesis mechanisms被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、RNA接触構造の位相的種別（位相的ジャンル）によって正確に数えるための行列モデルを導入し、長鎖において非平面的プリオンクル構造が優勢であることを明らかにした。大N行列積分形式を用いて、構造をジャンルごとに分類する正確な母関数を導出し、ジャンルが鎖長に線形に比例することを示した（⟨g⟩ ≈ 0.23L）。

ABSTRACT

We enumerate the number of RNA contact structures according to their genus, i.e. the topological character of their pseudoknots. By using a recently proposed matrix model formulation for the RNA folding problem, we obtain exact results for the simple case of an RNA molecule with an infinitely flexible backbone, in which any arbitrary pair of bases is allowed. We analyze the distribution of the genus of pseudoknots as a function of the total number of nucleotides along the phosphate-sugar backbone.

研究の動機と目的

• 平面的でないRNA接触構造の組合せ的枠組みを構築すること。
• 行列モデルの形式を用いて、RNAプリオンクルを位相的ジャンルで分類すること。
• RNA鎖長とジャンルの関数として、プリオンクルの複雑さの分布を定量化すること。
• ランダムなRNA配列において非平面的構造が統計的に優勢であることを明らかにすること。
• 長さとジャンルが固定された構造の数について、正確な解析的結果を提供し、エントロピーと位相空間解析を可能にすること。

提案手法

• 可撓性のあるRNA鎖の分配関数を、ヘルミート行列上の行列積分として定式化し、大N展開を用いる。
• ガウス積分とエルミート多項式の恒等式を用いて、構造のジャンルごとの数を符号化する母関数G(t,N)を導出する。
• t（ヌクレオチド数）および1/N²（ジャンル）のべき級数として母関数を展開し、係数a_{L,g}が長さLとジャンルgの構造の正確な数を与える。
• 一般化ラゲル多項式を用いて正確な解を表現し、構造数の再帰的計算を可能にする。
• 全図形での正規化により、すべての可能な構造におけるジャンルの分布を計算する。
• 数値的に漸近的挙動を抽出し、ジャンル⟨g⟩が鎖長Lに線形に比例することが示された（⟨g⟩ ≈ 0.23L）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられたヌクレオチド数と位相的ジャンルを持つRNA接触構造の正確な数は何か？
• RQ2 RNA鎖長の増加に伴い、プリオンクルのジャンル分布はどのように変化するか？
• RQ3 ランダムなRNA構造のうち、平面的と非平面的構造の割合は何か？また、鎖長の増加に伴いその割合はどのように変化するか？
• RQ4 RNA構造の平均ジャンルの漸近的スケーリングは、鎖長とどのように関係するか？
• RQ5 行列モデルの形式は、平面的二次構造を超えたRNA折りたたみの位相的複雑さ（ジャンル）を捉えることができるか？

主な発見

• 長さLとジャンルgのRNA構造の数は、母関数G(t,N)から抽出された係数a_{L,g}によって正確に与えられる。
• L=4の場合、ジャンル2の構造は2つであり、L=6の場合、v=1のときジャンル1の構造の合計は25である。
• RNA構造の平均ジャンル⟨g⟩は鎖長に線形に比例し、大規模なLに対して⟨g⟩ ≈ 0.23Lである。
• 構造の最大可能ジャンルはg ≤ L/4であり、ジャンルgの構造には少なくともL = 4g個のヌクレオチドが必要である。
• 任意のL ≫ 1に対して、大多数の構造は非平面的であり、ジャンルは特徴的な値⟨g⟩ ≈ 0.23Lの周辺に集中している。
• このモデルは、野生型RNA配列が高ジャンルのプリオンクルを避ける進化的選択を受けていることを示しており、多くのRNAがジャンルg ≤ 2に留まっている。