[論文レビュー] Environment Assumptions for Synthesis

Krishnendu Chatterjee, Thomas A. Henzinger+1 more|ArXiv.org|May 27, 2008

Formal Methods in Verification参考文献 12被引用数 10

ひとこと要約

この論文では、非現実的であるとされる反復的システム仕様を現実可能にするために、環境のみに依存する最小限の仮定を自動的に計算する2段階のアルゴリズムを提示する。最初の段階では、安全を保証するために最小限の環境エッジの集合を削除し、2番目の段階では確率的ゲームを用いて局所的に最小の公平性仮定を計算することで、得られる仕様が現実可能であり、かつ環境に対する制約が最小限で、システムへの制約も最小限に抑えられるようにする。

ABSTRACT

The synthesis problem asks to construct a reactive finite-state system from an $ω$-regular specification. Initial specifications are often unrealizable, which means that there is no system that implements the specification. A common reason for unrealizability is that assumptions on the environment of the system are incomplete. We study the problem of correcting an unrealizable specification $ϕ$ by computing an environment assumption $ψ$ such that the new specification $ψ oϕ$ is realizable. Our aim is to construct an assumption $ψ$ that constrains only the environment and is as weak as possible. We present a two-step algorithm for computing assumptions. The algorithm operates on the game graph that is used to answer the realizability question. First, we compute a safety assumption that removes a minimal set of environment edges from the graph. Second, we compute a liveness assumption that puts fairness conditions on some of the remaining environment edges. We show that the problem of finding a minimal set of fair edges is computationally hard, and we use probabilistic games to compute a locally minimal fairness assumption.

研究の動機と目的

• 不完全または過度に許容的な環境仮定によって生じる非現実的であるとされる反復的システム仕様の問題に対処すること。
• 環境に対して現実可能であり、かつシステムを制約しないように最小限の仮定を自動的に生成すること。
• ゲーム理論的合成を用いて最小限の安全およびライブネス仮定を計算することにより、仕様の修正を体系的に行う方法を提供すること。
• 計算された仮定が局所的に最小であり、現実可能性を保ちつつ環境の制限を最小限に抑えること。

提案手法

• 仕様から合成ゲームグラフを構築し、現実可能性を分析し、問題となる環境行動を同定する。
• 安全仮定の計算を実行し、現実可能性を回復させるために最小限の環境エッジの集合を削除することで、残りの環境行動が安全かつ十分であることを保証する。
• 確率的ゲームを用いて、残りの環境エッジ上で局所的に最小の強力な公平性仮定を計算し、公平性制約を最小限に抑える。
• 安全およびライブネス仮定のエッジ集合の共通部分を用いて、単一の環境仮定を合成する。
• グリーディな反復的エッジ削除プロセスを用いて、局所的に最小の公平性仮定を特定し、勝利条件を満たす proper subset が存在しないことを保証する。
• ハードウェア仕様の例に対してアプローチを検証し、元の仕様が非現実的であったのに対し、計算された仮定により合成が可能になったことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非現実的であるとされる仕様を現実可能にするために、環境仮定を自動的に計算する方法は何か？
• RQ2 安全を尊重する形で現実可能性を回復させるために、削除する必要がある環境エッジの最小集合は何か？
• RQ3 強力な公平性のもとで現実可能性を保証する局所的に最小の公平性仮定をどのように計算できるか？
• RQ4 環境に対して現実可能であり、かつシステムを制約しない仮定を生成することは可能か？
• RQ5 最弱の環境仮定を計算することは可能か？ そのタスクの計算複雑度は何か？

主な発見

• アルゴリズムは、合成ゲームグラフから環境エッジの最小集合を削除することで安全仮定を計算し、現実可能性が回復されることを保証する。
• ライブネス仮定は、確率的ゲームに基づく反復的エッジ削除プロセスを用いて計算され、局所的に最小の強力な公平性仮定が得られる。
• 安全およびライブネスのエッジ集合の共通部分として構築された組み合わせ仮定は、環境に対して現実可能であり、仕様が現実可能になることを保証する。
• 最小の公平性仮定を求める問題は計算的に困難であるが、提案された反復的手法により局所的に最小の解が得られる。
• 計算された仮定は言語包含の意味で必ずしも最弱ではないが、実証例で示されるように合成を可能にする有効な仮定である。
• リクエスト・グランとキャンセル信号を含む非現実的仕様を、実装可能で実用的な環境仮定を生成することで効果的に是正した。