[論文レビュー] Eternal Inflation is "Expensive"

Laura Mersini–Houghton, Liam Parker|arXiv (Cornell University)|May 2, 2007

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、断熱正則化が量子揺らぎを抑制することにより、永遠のインフレーションがエネルギー的に極めて高価であると主張している。そのために、永遠のインフレーションを維持するには、トランスプランクスケール（V ≥ 0.1Mₚ⁴）に近いかそれ以上のポテンシャルエネルギーが必要となる。この抑制により、場の揺らぎのガウス分布が狭くなり、プランクスケール未満のエネルギースケールでは、新しいインフレーション領域を引き起こすのに十分な大きな量子ジャンプが極めて起こりにくくなる。さらに、方程式状態パラメータ w ≪ 10⁻⁸ に対する厳しい制約も加わる。

ABSTRACT

The discovery of the string theory landscape has recently brought attention to the eternal nature of inflation. In contrast to the common belief that eternal inflation may be a generic feature of most inflationary models, in this note we argue that the suppressed amplitude of perturbations due to adiabatic regularization, together with a fine-tuning constraint on the equation of state of the rare inflating pockets with large fluctuations, render eternal inflation expensive in energy and may make it unlikely to occur. The energy scales of the eternally inflating pockets have to be very close to the transplanckian regime in order to compensate for the suppression of regularized perturbations.

研究の動機と目的

• 断熱正則化の影響を受ける場合に、永遠のインフレーションの起こりやすさを再評価すること。この正則化はインフレートン揺らぎの振幅を抑制する。
• 正則化効果を組み込んだ場合に、標準的な仮定である『普遍的な永遠のインフレーション』が成り立つかどうかを評価すること。
• 正則化された揺らぎ振幅を考慮した場合に、永遠のインフレーションが成立するためのエネルギースケールと場のダイナミクスを特定すること。
• インフレーティングポケットにおける極めて厳しい方程式状態制約（w ≪ 10⁻⁸）が、永遠のインフレーションの実現可能性をさらに損なうかどうかを検討すること。

提案手法

• インフレートン揺らぎスペクトルに断熱正則化を適用し、従来の H/2π の推定値の代わりに、ハルケル関数を含み、質量に依存する抑制を含む修正式を導入する。
• 従来の H/2π の代わりに、δϕ_q ≈ 0.1m（ここで m² = V''(ϕ)）をガウス場分布の標準偏差として用いる。
• 正則化された振幅を用いて永遠のインフレーションの基準を再導出すると、従来の H² / |ḋϕ| ≥ 3.8 の代わりに m²H² / |ḋϕ|² ≥ 37 という条件が得られる。
• インフレーションポテンシャルの曲率を制限する平坦性条件 ΔV / Δϕ⁴ ≪ 10⁻⁷ を組み込み、H に対して m² が細かく調整される必要があることを示す。
• エネルギー保存則と ΔV / Δϕ⁴ ≪ 10⁻⁷ の要請を用いて方程式状態 w に対する上限を導出し、w ≪ 10⁻⁸ が得られる。
• 具体的な例として四次ポテンシャル V(ϕ) = ¼λϕ⁴ を用い、正則化下での永遠のインフレーションに必要なエネルギースケールと場の値を定量的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断熱正則化は、インフレーションモデルにおける量子揺らぎの振幅をどのように変化させるか？
• RQ2 正則化による揺らぎの抑制を考慮した場合、永遠のインフレーションが成立するためのエネルギースケールは何か？
• RQ3 永遠のインフレーションを引き起こすために必要な大きな揺らぎが、w ≪ 10⁻⁸ の方程式状態制約を満たすことは可能か？
• RQ4 正則化効果を補正した場合、永遠のインフレーションがインフレーションモデルの普遍的特徴であると言えるか？
• RQ5 四次モデルにおける大きな場の値（ϕ > 750Mₚ）の要請が、永遠のインフレーションの実現可能性にどのように影響するか？

主な発見

• 断熱正則化により、インフレートン揺らぎの振幅は δϕ_q ≈ 0.1m にまで抑制され、従来の H/2π の推定値と比べてガウス場分布の標準偏差が著しく小さくなる。
• 永遠のインフレーションの基準は、m²H² / |ḋϕ|² ≥ 37 に再定式化され、これはポテンシャルエネルギー V(ϕ) ≥ 0.1Mₚ⁴ に相当する。これは従来の取り扱いと比べて4桁も高い。
• 四次ポテンシャル V(ϕ) = ¼λϕ⁴ の場合、V(ϕ) ≥ 0.1Mₚ⁴ という条件から ϕ ≥ 0.75Mₚλ⁻¹/⁴ が得られ、λ < 10⁻¹² の場合、ϕ > 750Mₚ が必要となる。これは通常のプランクスケール未満のスケールとは大きくかけ離れている。
• 永遠のインフレーションを引き起こすために必要な大きな揺らぎは、方程式状態に極めて厳しい制約をもたらす。w ≪ 10⁻⁸ であるため、エネルギー密度は真空中エネルギーに近い挙動を示さなければならない。
• たとえ大きな揺らぎが発生したとしても、ȧ と ḡϕ を含むエネルギー密度および圧力項が、w ≪ 10⁻⁸ の条件を満たすほど小さくはならない可能性があり、永遠のインフレーションの実現可能性をさらに損なう。
• 抑制された揺らぎと極めて厳しい方程式状態の制約の両方が重なり、永遠のインフレーションはエネルギー的に著しく高価であり、プランクスケール未満のエネルギースケールでは普遍的には実現不可能である。