[論文レビュー] Exact N$^3$LO results for $q q^\prime o H +X$

C. Anzai, A. Hasselhuhn+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 55被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、クォーク対 $qq' \to H + X$ のHiggsボソン全微分断面積への寄与を、第三順位の量子色力学（N$^3$LO）精度で、正確な解析的計算によって初めて得た。標準的基底のマスターインテグラルと、追加の代数的文字を含む反復積分を用いて微分方程式を解いた。結果はHiggsボソン質量および部分系中心エネルギーに対して正確であり、グルーオン融合における完全なN$^3$LO計算のための基準となる。

ABSTRACT

We compute the contribution to the total cross section for the inclusive production of a Standard Model Higgs boson induced by two quarks with different flavour in the initial state. Our calculation is exact in the Higgs boson mass and the partonic center-of-mass energy. We describe the reduction to master integrals, the construction of a canonical basis, and the solution of the corresponding differential equations. Our analytic result contains both Harmonic Polylogarithms and iterated integrals with additional letters in the alphabet.

研究の動機と目的

• 部分系チャンネル $qq' \to H + X$ におけるHiggsボソン全断面積に対する正確なN$^3$LO寄与を計算すること。
• Higgsボソン質量および部分系中心エネルギーに対して正確な依存性を達成し、ソフトまたは臨界近似を避けること。
• 非反復的特異性を記述するために追加の代数的文字を含むマスターインテグラルの標準的基底を構築・適用すること。
• ソフトまたは高エネルギー展開に基づく既存の近似N$^3$LO結果との検証を提供すること。
• グルーオン融合におけるHiggs生成の完全な解析的N$^3$LO計算の基盤を築くこと。

提案手法

• セクタ分解と積分-by-パーツ恒等式を用いて、17のインテグラル族に寄与する1ループおよび2ループ振幅をすべてマップすること。
• 運動量変数 $x = m_h^2 / \hat{s}$ における微分方程式系を簡略化するため、マスターインテグラルの標準的基底を構築すること。
• 得られた微分方程式系を、平方根および代数的特異性に対応する文字を含む反復積分を用いて解くこと。
• 初期条件をユニタリティカット（3粒子および4粒子カット）から得て、積分定数を固定すること。
• 最終結果を調和的ポリログラス（HPLs）および追加の代数的文字を含む反復積分の形で表現すること、$s4 = \sqrt{1 - 4x}$ を含むこと。
• 既知のソフト限界での結果と一貫性を確認するため、$\log^3(1-x)$ および $\log^4(1-x)$ 項の係数を一致させること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Higgsボソン全断面積に対する $qq' \to H + X$ 寄与の正確な解析的表現は何か、N$^3$LOで？
• RQ2 非有理的特異性を持つマスターインテグラルは、拡張されたアルファベットを含む標準的基底を用いて、どのように体系的に簡約化・解釈できるか？
• RQ3 反復積分のアルファベットに新たに導入された代数的文字は、最終結果の構造にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ4 正確な結果は、ソフトまたは臨界展開に基づく既存の近似N$^3$LO計算とどのように比較できるか？
• RQ5 すべての部分系チャンネルにおける正確な結果から、Higgs生成の全N$^3$LO断面積を構築できるか？

主な発見

• 本稿は、Higgs質量および部分系中心エネルギーのすべての値に対して有効な、$qq' \to H + X$ チャンネルにおける最初の正確なN$^3$LO結果を提示した。
• 最終結果は、追加の代数的文字 $s4 = \sqrt{1 - 4x}$ を含む調和的ポリログラスおよび反復積分の形で表現されており、非自明な運動量特異性を捉えている。
• 1つのインテグラル族の微分方程式の解法において、標準的なアルファベットに $s4$ を追加する必要があり、これは以前のN$^3$LO計算では不要であった。
• Ref. [46] で計算された $\log^3(1-x)$ および $\log^4(1-x)$ 項の係数と正確に一致し、手法の妥当性が検証された。
• 解析的表現は数値的に安定であり、級数展開を経由せずに、物性的応用に直接実装可能である。
• 6乗根の単位根を用いた循環的ポリログラスおよびゴンチャロフ・ポリログラスを用いた代替表現が可能であるが、数値評価には元の形が好ましい。