[論文レビュー] Exploring new horizons of the Gribov problem in Yang-Mills theories

Antônio D. Pereira|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 80被引用数 6

ひとこと要約

本学位論文は、ランダウ規約における非アーベルヤンミルズ理論におけるグリボフ問題を、ロフシャル＝グリボフ＝ツァンツィグ（RGZ）手法を拡張して局所的・共変的形式にすることで探求する。グリボフの不確かさを解消するための補助場を導入した局所的作用を提示し、樹形レベルのプロパゲーターを導出し、結合定数の1次まででゲージ不変性を示し、非摂動的解析のための一貫した枠組みを提供する。

ABSTRACT

The understanding of the non-perturbative regime of YM theories remains a challenging open problem in theoretical physics. Notably, a satisfactory description of the confinement of gluons is not at our disposal so far. In this thesis, the RGZ framework, designed to provide a proper quantization of YM theories by taking into account the existence of the so-called Gribov copies is explored. Successfully introduced in the Landau gauge, the RGZ set up does not extend easily to different gauges. The main reason is that a clear formulation of the analogue of the Gribov horizon in the Landau gauge is obstructed by technical difficulties when more sophisticated gauges are chosen. Moreover, the RGZ action breaks BRST symmetry explicitly, making the task of extracting gauge invariant results even more difficult. The main goal of the present thesis is precisely to provide a consistent framework to extend the RGZ action to gauges that are connected to Landau gauge via a gauge parameter. Our main result is the reformulation of the theory in the Landau gauge with appropriate variables such that a non-perturbative BRST symmetry is constructed. This symmetry corresponds to a deformation of the standard BRST symmetry by taking into account non-perturbative effects. This opens a toolbox which allow us to explore what would be the Gribov horizon in different gauges as linear covariant and Curci-Ferrari gauges. Consistency with gauge independence of physical quantities as well as the computation of the gluon propagator in these gauges is provided. Remarkably, when lattice or functional methods results are available, we verify very good agreement with our analytical proposal giving support that it could provide some insights about the non-perturbative regime of YM theories. A positivity violating gluon propagator in the infrared seems to be a general feature of the formalism.

研究の動機と目的

• 非局所的RGZ手法を局所的・共変的形式に拡張することで、ヤンミルズ理論におけるグリボフ問題に対処すること。
• ゲージ固定の不確かさを解消するため、ランダウ規約における局所的作用を構築し、グリボフ境界面条件を組み込むこと。
• すべての場（補助場および ghosts を含む）の拡張作用における樹形レベルのプロパゲーターを導出すること。
• 結合定数 g の1次までで、場の変換のゲージ不変性を検証すること。
• ヤンミルズ理論におけるコンfinement および低エネルギー領域のダイナミクスを非摂動的に研究するための一貫した枠組みを提供すること。

提案手法

• 補助場を導入してグリボフ境界面条件を表現することで、ランダウ規約における局所的・共変的作用を定式化する。
• グリボフギャップ方程式および境界面条件を符号化するための補助場（b, φ, ξ, τ およびそれらの共役場）の集合を導入する。
• 局所的作用を用いて、ゲージ場 Aμ、ゴースト場 c および補助場を含むすべての場の完全な樹形レベルのプロパゲーターを導出する。
• 場の変換の摂動的解析を実施し、g²の1次まででゲージ不変性が保たれることを確認し、BRST対称性と整合していることを示す。
• プロパゲーターの計算およびプロパゲーターの極構造の解析に、射影作用素 Pμν および運動量空間表現を用いる。
• 非アーベル的相互作用のプロパゲーターにおける性質を扱うために、ファイエルツ恒等式および群論的構造（f^{abc}, δ^{ab}）を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的グリボフ＝ツァンツィグ作用を、ランダウ規約においてどのように局所的・共変的にすることができるか？
• RQ2 拡張された局所的RGZ作用における補助場およびゲージ場の樹形レベルプロパゲーターは何か？
• RQ3 結合定数 g の1次までで、場の変換のゲージ不変性は保たれるか？
• RQ4 補助場は、標準的なヤンミルズ理論と比較して、ヤンミルズプロパゲーターの低エネルギー領域構造をどのように変更するか？
• RQ5 局所的RGZ作用は、ゲージ不変性を破ることなく、グリボフ境界面およびコンfinement を一貫して記述できるか？

主な発見

• 局所的RGZ作用は、補助場を用いてグリボフ境界面条件を成功裏に実装し、明示的な共変性と局所性を持つ形式を実現した。
• ゲージ場 Aμ の樹形レベルプロパゲーターは、グリボフ質量 M および補助場との相互作用によって修正され、コンfinement を反映する極構造を示した。
• 補助場 φμ^{ab} のプロパゲーターは、横方向成分と縦方向成分の組み合わせであり、f^{abc} およびグリボフ質量を含む構造を持つ。
• Aμ の変換 δAμ^h における非不変項のキャンセルにより、場の変換のゲージ不変性が g²の1次までで保たれていることが示された。
• ゴースト場（b, c̄）および補助場（ξ, τ）のプロパゲーターが導出され、局所的作用およびランダウ規約条件と整合していることが示された。
• 混合プロパゲーター（例：⟨Aμ b⟩ および ⟨c̄ τ⟩ を含む）を含むすべてのプロパゲーターが明示的に計算され、パラメータ m, M, γ, α に依存しており、理論の非摂動的構造を反映している。