[論文レビュー] Extension of the Goldstone and the Englert-Brout-Higgs mechanisms to non-Hermitian theories

Philip D. Mannheim|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、PT対称性をもつ非ヒルベルト型量子場理論へ、ゴールドストーンおよびエンゲルト＝ブロウ＝ヒッグス機構を拡張する。すべてのPT対称性実現形—実固有値、複素共役固有値対、およびジョルダン・ブロック（非対角化可能）の場合—において、連続的グローバル対称性の自発的破れから質量ゼロのゴールドストーンボソンが生じることを示している。後者の場合、ゼロノルムの未観測モードが得られる。局所的対称性では、ゴールドストーンモードがゼロノルムである限り、ヒッグス機構によってゲージボソンは質量を獲得するが、対称性の破れにもかかわらず質量がゼロのままとなる。

ABSTRACT

We discuss the extension of the Goldstone and Englert-Brout-Higgs mechanisms to non-Hermitian Hamiltonians that possess an antilinear PT symmetry. We study a model due to Alexandre, Ellis, Millington and Seynaeve and show that for the spontaneous breakdown of a continuous global symmetry we obtain a massless Goldstone boson in all three of the antilinear symmetry realizations: eigenvalues real, eigenvalues in complex conjugate pairs, and eigenvalues real but eigenvectors incomplete. In this last case we show that it is possible for the Goldstone boson mode to be a zero-norm state. For the breakdown of a continuous local symmetry the gauge boson acquires a non-zero mass by the Englert-Brout-Higgs mechanism in all realizations of the antilinear symmetry, except the one where the Goldstone boson itself has zero norm, in which case, and despite the fact that the continuous local symmetry has been spontaneously broken, the gauge boson remains massless.

研究の動機と目的

• PT対称性をもつ非ヒルベルト型量子場理論へ、ゴールドストーンおよびエンゲルト＝ブロウ＝ヒッグス機構を拡張すること。
• 非ヒルベルト型設定において、対称性の自発的破れが質量ゼロのモードを生じるか、または質量をもつゲージボソンを生じるかを調査すること。
• 複素共役固有値や非対角化可能（ジョルダン・ブロック）ハミルトニアンの存在が、ヒッグス機構およびゴールドストーンの定理の構造に与える影響を特定すること。
• 特にゼロノルム状態の役割が、非ヒルベルト型場理論における物理的観測可能性およびゲージ不変性の文脈でどのように機能するかを明確化すること。

提案手法

• アレクサンダーらのモデルを分析し、非ヒルベルト的だがPT対称なハミルトニアンを用いて、対称性の自発的破れを研究する。
• 反線形対称性の3つの実現形を分類する：実固有値、複素共役固有値対、非対角化可能なジョルダン・ブロック形式。
• 3つのPT対称性実現形すべてにおいて、グローバル対称性に対してゴールドストーン定理を適用し、局所的対称性に対してヒッグス機構を適用する。
• 固有値が実で相異なる場合、相似変換および擬似ヒルベルト性条件（演算子Vを介して）を用いてハミルトニアンを対角化する。
• 左および右固有ベクトルを構成し、特に固有ベクトルが不完全でノルムが消えるジョルダン・ブロックの場合のノルム性質を分析する。
• 非ヒルベルト型量子フレームワークの整合性を支持するために、CPT定理および複素位相空間におけるポアソン括弧形式を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固有値が非対角化可能であっても、PT対称性をもつ非ヒルベルト型理論へゴールドストーン定理を拡張できるか？
• RQ2 連続的局所的対称性が自発的に破れる非ヒルベルト型理論において、エンゲルト＝ブロウ＝ヒッグス機構が質量をもつゲージボソンを生成するか？
• RQ3 ジョルダン・ブロックによるPT対称性実現形において、ゴールドストーンボソンはどのように振る舞うか。特にノルムと物理的観測可能性の観点から。
• RQ4 複素共役固有値の存在が、ヒッグス機構の妥当性およびゴールドストーンモード構造に与える影響は何か？
• RQ5 非ヒルベルト型場理論において、CPT定理およびユニタリティはPT対称性をもつ場合に保持されるか。その結果、ヒッグス機構にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 実固有値、複素共役固有値対、ジョルダン・ブロック形式の3つのすべてのPT対称性実現形において、連続的グローバル対称性の自発的破れは、質量ゼロのゴールドストーンボソンを生じる。
• ジョルダン・ブロックの場合、ゴールドストーンボソンモードはノルムがゼロとなり、対称性の破れにもかかわらず物理的でなく観測不能となる。
• 局所的対称性の自発的破れにおいて、実固有値および複素共役固有値対の場合、ゲージボソンはヒッグス機構によって非ゼロの質量を獲得する。
• ジョルダン・ブロックの場合、連続的局所的対称性の自発的破れにもかかわらず、ゴールドストーンモードのノルムがゼロであるため、ゲージボソンは質量を獲得せず、質量ゼロのままとなる。
• 固有値が複素共役対として現れる場合でさえも、ゴールドストーンおよびヒッグス機構の非ヒルベルト型理論への拡張が成立し、ヒルベルト型枠組みを越えた堅牢性を示している。
• 本論文は、実スペクトルおよび一貫した量子力学的ダイナミクスの背後にある根本的原理はヒルベルト性ではなく反線形性（antilinearity）であると確立し、ヒッグス機構およびゴールドストーン定理の構造に影響を及える。