[論文レビュー] $f(T)$ gravity theories and local Lorentz transformation

G. G. L. Nashed|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2014

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、球対称性の下で局所ローレンツ変換（LLT）の影響を排除する$f(T)$重力理論の正則化スキームを提案する。一般テトラッドを任意のLLT行列と物理的テトラッド解に分解することで、著者らは任意関数が正則化された場の運動方程式において一貫して消えることを示し、物理的解がLLT不変であることを保証する。

ABSTRACT

We regularized the equations of $f(T)$ gravity theories such that the effect of Local Lorentz Transformation (LLT), in the case of spherical symmetry, is removed. A general tetrad field, with an arbitrary function of radial coordinate preserving spherical symmetry is provided. We split that tetrad into two matrices; the first represents a LLT, which contains an arbitrary function, the second matrix represents a proper tetrad which is a solution to the equations of $f(T)$ gravitational theory, (which are not invariant under LLT). This general tetrad field is then applied to the regularized equations of $f(T)$. We show that the effect of the arbitrary function which is involved in the LLT invariably disappears.

研究の動機と目的

• 局所ローレンツ変換（LLT）に対して不変でない$f(T)$重力の場の運動方程式が、物理的でない自由度を導入する問題に対処する。
• 球対称時空において任意のLLTパラメータに依存しない一貫性のある$f(T)$重力の枠組みを確立する。
• LLTによって導入される任意関数に依存しない物理的解が、物理的予測可能性を保証することを示す。
• 球対称時空において、$f(T)$重力のLLT成分と物理的テトラッド解を分離する一般テトラッド場の構造を提供する。

提案手法

• 球対称性を持つ一般テトラッド場を、任意の半径関数でパラメータ化して構築する。
• テトラッドを二つの行列に分解する：一つは任意関数を含むLLTを表す行列であり、もう一つは$f(T)$重力の物理的テトラッド解を表す行列である。
• 正則化された$f(T)$重力の運動方程式を分解されたテトラッド場に適用する。
• 得られた場の運動方程式を解析し、LLT成分から生じる任意関数が物理的解に影響しないことを示す。
• 球対称性の制約を用いて、テトラッドの分解が一貫性があり物理的に意味を持つことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所ローレンツ変換（LLT）によって導入される任意関数は、球対称時空における$f(T)$重力の物理的解に影響を与えるか？
• RQ2 一般テトラッド場をLLT部と物理的テトラッド部に分解でき、その際LLTが場の運動方程式を変化させないか？
• RQ3 正則化された$f(T)$重力の運動方程式の解は、任意のLLTパラメータに対して不変か？
• RQ4 対称的配置において、$f(T)$重力がLLTに対して不変でない問題を体系的にどのように除去できるか？

主な発見

• 局所ローレンツ変換（LLT）によって導入される任意関数は、正則化された$f(T)$重力の場の運動方程式に現れない。
• 正則化された方程式から得られる物理的テトラッド解はLLTパラメータに依存せず、物理的予測可能性が保証される。
• 一般テトラッドをLLT行列と物理的テトラッド行列に分解することで、物理的でない自由度が明確に分離された。
• 正則化手順により、球対称な場合に$f(T)$重力の場の運動方程式が有効にLLT不変となることが保証される。