[論文レビュー] T-duality Invariant Approaches to String Theory

Daniel C. Thompson|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2010

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 13

ひとこと要約

本学位論文は、二重化形式およびポアンカーレ・リーT双対性を焦点として、超弦理論におけるT双対性不変形式を展開する。量子的整合性条件——特にローレンツ異常項のキャンセル——が、これらの形式において非自明に成立することを示し、双対関係にある理論間の量子重正化群方程式の同等性を証明することで、双対性不変な超弦理論の量子的枠組みとしての妥当性を裏付けた。

ABSTRACT

This thesis investigates the quantum properties of T-duality invariant formalisms of String Theory. We introduce and review duality invariant formalisms of String Theory including the Doubled Formalism. We calculate the background field equations for the Doubled Formalism of Abelian T-duality and show how they are consistent with those of a conventional String Theory description of a toroidal compactification. We generalise these considerations to the case of Poisson--Lie T-duality and show that the system of renormalisation group equations obtained from the duality invariant parent theory are equivalent to those of either of the T-dual pair of sigma-models. In duality invariant formalisms it is quite common to loose manifest Lorentz invariance at the level of the Lagrangian. The lack of manifest invariance means that at the quantum level one might anticipate Lorentz anomalies and we show that such anomalies cancel non-trivially. These represent important and non-trivial consistency checks of the duality invariant approach to String Theory.

研究の動機と目的

• T双対性を明示的に尊重する、量子力学的に整合した超弦理論の形式を確立すること。
• 双対性不変形式において、ローレンツ不変性の異常項が発生するか、そして量子レベルでキャンセルされるかを調査すること。
• 双対性不変な親理論から導かれる重正化群（RG）フロー方程式が、双対なシグマ模型のそれらと一致することを示すこと。
• アーベルでないT双対性を超えて、二重化形式をポアンカーレ・リーT双対性へ一般化すること。
• 特に非幾何的背景において双対性不変作用素が使用される根拠を、量子レベルで提示すること。

提案手法

• 二重化時空と$O(d,d)$対称性を用いて二重化形式を定式化し、物理的自由度に射影するための制約を導入する。
• バックグラウンド場手法と摂動的量子場理論技法を用いて、二重化形式における量子補正を計算する。
• バックグラウンド場展開により有効作用を導出し、Wickの縮約を用いて2点関数を計算し、発散項を抽出する。
• Weyl発散項を二重化リッチテンソルと同一視することで、二重化メトリックおよびB場のベータ関数を導出する。
• ドリンフェルトの双対構成を用いて形式をポアンカーレ・リーT双対性へ一般化し、双対性を親理論の対称性として扱う。
• 二重化有効作用の次元削減を実行し、低次元における標準的超弦有効作用と整合することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ不変性がラグランジアンレベルで破れている双対性不変超弦理論において、ローレンツ異常項がキャンセル可能か？
• RQ2 双対性不変な親理論から導かれる重正化群方程式は、個々のT双対シグマ模型のそれらと同等か？
• RQ3 二重化形式は、トロイダルコンパクト化における標準的バックグラウンド場方程式をどのように再現するか？
• RQ4 ポアンカーレ・リーT双対性フレームワークにおける量子有効作用の構造は何か？そして双対モデルとどのように関係するか？
• RQ5 作用に明示的なローレンツ対称性がないにもかかわらず、二重化形式においてオンシェルローレンツ不変性は回復可能か？

主な発見

• ローレンツ異常項が二重化形式において非自明にキャンセルされることを示し、双対性不変な量子超弦理論の整合性を保証する重要なチェックが達成された。
• 二重化形式から導かれるバックグラウンド場方程式が、トロイダルコンパクト化された超弦理論の標準的式を再現することを確認し、従来の記述と整合していることを裏付けた。
• 双対性不変な親理論から得られる重正化群方程式が、両方のT双対シグマ模型のそれらと正確に一致することを示し、量子的同等性を証明した。
• 次元削減を経た二重化形式の有効作用が、補正されたドリンカトン依存性を有する標準的26次元ボソン的超弦有効作用を再現した。
• 二重化ドリンカトンのベータ関数を導出し、標準的超弦理論のドリンカトンベータ関数と整合しており、正しいトレース項を含んでいることを示した。
• 形式はポアンカーレ・リーT双対性へも成功裏に一般化され、より広い文脈においても、同じ量子的整合性およびRGフローの同等性が成立することが確認された。