[論文レビュー] Review on High energy String Scattering Amplitudes and Symmetries of String Theory

Jen-Chi Lee, Yi Yang|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 82被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、高エネルギーにおけるゼロノルム状態（ZNS）のデカップリングおよび特殊関数を用いて、固定角（Gross）および固定運動量移行（Regge）領域における正確な高エネルギー弦散乱振幅を導出する。Gross領域では無限個の線形関係を確立し、Regge領域ではKummer関数およびAppell関数を用いた再帰関係を導出する。すべての振幅が1つの振幅に還元可能であることを示し、F1のSL(5,C)対称性を通じて両領域の間の関係を明らかにする。

ABSTRACT

We review high energy symmetries of string theory at both the fixed angle or Gross regime (GR) and the fixed momentum transfer or Regge regime (RR). We calculated in details high energy string scattering amplitudes at arbitrary mass levels for both regimes. We discovered infinite linear relations among fixed angle string amplitudes conjectured by Gross in 1988 from decoupling of high energy zero-norm states (ZNS), and infinite recurrence relations among Regge string amplitudes from Kummer function U and Appell function F_1. However, the linear relations we obtained in the GR corrected [27-32] the saddle point calculations of Gross, Gross and Mende and Gross and Manes [1-5]. Our results were consistent with the decoupling of high energy ZNS or unitarity of the theory while those of them were not. In addition, for the case of high energy closed string scatterings, our results [36] differ from theirs by an oscillating prefactor which was crucial to recover the KLT relation valid for all energies. In the GR/RR regime, all high energy string amplitudes can be solved by these linear/recurrence relations so that all GR/RR string amplitudes can be expressed in terms of one single GR/RR string amplitude. In addition, we found an interesting link between string amplitudes of the two regimes, and discovered that at each mass level the ratios among fixed angle amplitudes can be extracted from Regge string scattering amplitudes. This result enables us to argue that the known SL(5,C) dynamical symmetry of the Appell function F_1 is crucial to probe high energy spacetime symmetry of string theory.

研究の動機と目的

• 高エネルギー弦散乱振幅の先行する鞍点計算における不一致を解消し、ZNSデカップリングを用いて正確な振幅を導出すること。
• ZNS制約を用いて、任意の質量レベルにおける固定角弦散乱振幅の間の無限個の線形関係を確立すること。
• Kummer関数UおよびAppell関数F1を用いて、Regge領域における再帰関係を導出すること。
• 両領域におけるすべての高エネルギー振幅が1つの振幅で表現可能であることを示すこと。
• Appell関数F1のSL(5,C)対称性を通じて、固定角領域とRegge領域の間の深い関係を解明すること。

提案手法

• 任意の質量レベルにおける散乱振幅にかかる制約を導出するため、高エネルギーにおけるゼロノルム状態（ZNS）のデカップリングの利用。
• バーラソロ制約および弦場理論（WSFT）の高エネルギー極限の適用により、正確な振幅を導出すること。
• 特殊関数（Kummer関数UおよびAppell関数F1）を用いて、Regge領域における再帰関係を導出すること。
• 生成関数およびStirling数の恒等式を用いて、Regge振幅における普遍的なべき則的振る舞いを証明すること。
• すべてのRegge弦散乱振幅（RSSA）を1つの振幅から解く再帰関係を導出すること。
• F1のSL(5,C)対称性が、GRとRR振幅を結ぶ動的対称性として特定されること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ先行する高エネルギー弦散乱振幅の鞍点計算はユニタリティやZNSデカップリングを保証しないのか？
• RQ2 任意の質量レベルにおける固定角弦散乱振幅の間の正確な無限個の線形関係は何か？
• RQ3 Kummer関数およびAppell関数に基づく再帰関係が、なぜすべてのRegge弦散乱振幅を完全に決定できるのか？
• RQ4 Appell関数F1およびそのSL(5,C)対称性は、固定角領域とRegge領域を統一する役割を果たすのか？
• RQ5 閉弦振幅における振動する係数因子が、高エネルギーにおけるKLT関係およびユニタリティに与える影響は何か？

主な発見

• 著者らは、ZNSに基づくアプローチがユニタリティおよび高エネルギー状態のデカップリングを保つ唯一の方法であることを示し、先行研究の鞍点計算の誤りを是正した。
• ZNSデカップリングから導かれる固定角振幅の間の無限個の線形関係により、すべての振幅が1つの振幅に還元可能であることが示された。
• Regge領域において、Kummer関数UおよびAppell関数F1に基づく再帰関係により、すべての高エネルギー弦散乱振幅が完全に決定可能である。
• 各質量レベルにおける固定角振幅の比は、Regge振幅から直接抽出可能であり、両領域の間の明確な接続が確立された。
• 閉弦振幅に存在する振動する係数因子（KLT関係を回復するために不可欠）が同定され、先行研究では欠落していたことが示された。
• Appell関数F1のSL(5,C)対称性が、固定角領域とRegge領域を結ぶ背後にある動的対称性として特定された。