[論文レビュー] First-order phase transition and the equation of state in a 2D granular fluid

Mark D. Shattuck|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2006

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、等圧条件下における駆動される2次元細粒流体において、気相と結晶相の間で密度および温度に急激な変化を伴う一次相転移が実験的に確認された。この相転移は、粒子数が系のサイズと非可約な場合に抑制され、駆動速度依存のヒステリシスを示し、リンデマン基準を満たす。これは、エネルギー散逸が伴うにもかかわらず、非平衡定常状態においても熱力学的概念（相共存など）が成立しうることを示している。

ABSTRACT

We present experimental evidence for a first-order freezing/melting phase transition in a nonequilibrium system -- an oscillated two-dimensional isobaric granular fluid. The steady-state transition occurs between a gas and a crystal and is characterized by a discontinuous change in both density and temperature. It is suppressed if the number of particles is incommensurate with the cell size, shows rate-dependent hysteresis, and obeys the Lindemann criterion for melting. Further, the measured equation of state both above and below the phase transition compares well with theory.

研究の動機と目的

• 駆動され、エネルギー散逸を伴う非平衡定常状態（NESS）の細粒系において、一次相転移が起こり得るかどうかを調査すること。
• 等圧条件下における2次元細粒流体の状態方程式を調べ、運動論理論の予測と比較すること。
• 自由エネルギーおよび相共存といった熱力学的概念が、駆動され、散逸的である系に意味的に適用可能かどうかを検証すること。
• 系のサイズ、粒子数、駆動速度が相転移の安定化または抑制に与える影響を調査すること。
• 非平衡定常状態下で形成された細粒結晶における融解のリンデマン基準が有効かどうかを検証すること。

提案手法

• 26〜85個のステンレス鋼のボールベアリング（D = 3.175 mm）を、17.5D × 20Dの2次元容器に用い、一定圧力を維持するための自由に浮遊する重りを設けた。
• 粒子は下方からの正弦波状に振動するプレッシャーにより駆動され、駆動強度は無次元パラメータ Γ = A(2πf)²/g で定量化された。
• 高速デジタル撮影（840 Hz）を用いて、6 μmの精度で粒子の位置と速度を追跡し、細粒温度、密度、および径方向分布関数 g(r) を測定した。
• 時間平均および粒子平均の運動エネルギーを用い、浮遊重りのフレームを基準として細粒温度を計算することで、体積運動に起因する誤差を回避した。
• 圧縮率係数 χ を実験的に測定し、運動論理論からの理論的予測 G_T と比較した。α = χ / G_T を用いて非弾性を推定した。
• 径方向分布関数を用いて G_exp を抽出し、G_T と比較することで、非弾性パラメータ e の独立した推定が可能になった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー保存が成り立たないにもかかわらず、駆動され、散逸的である細粒系において、等圧条件下で一次相転移が起こり得るか？
• RQ2 観察された相転移が、ヒステリシス、相の共存、密度および温度の不連続的変化といった特徴を示すか？
• RQ3 細粒流体の状態方程式が、気相および結晶相の両方において運動論理論の予測とどの程度一致するか？
• RQ4 系の挙動が粒子数および系のサイズにどのように依存するか、特に行数 R が整数である場合と半整数である場合の違いに注目して。
• RQ5 非平衡定常状態下で形成された細粒結晶において、融解のリンデマン基準が有効であるか？

主な発見

• 等圧条件下における2次元細粒流体において、実験的に一次相転移が観察された。転移点を越えると、密度および温度に不連続なジャンプが観察された。
• 行数 R が系のサイズと非可約な場合、相転移が抑制されることから、格子の可約性に強く依存することが示された。
• 駆動強度の増加と減少の過程で異なる経路を示す、駆動速度依存のヒステリシスが観察され、準安定状態の存在が確認された。
• 実験的に測定した圧縮率係数 χ は、運動論理論の予測 G_T と高密度域まで良好に一致し、希薄および高密度ガス領域において運動論モデルの適用が妥当であることが裏付けられた。
• リンデマン基準が満たされており、結晶相では融解に一致する原子振動の臨界振幅を示した。
• 粒子追跡および径方向分布関数から推定された非弾性パラメータ e は、0.3〜1.3の範囲にあり、衝突速度が高くなるほど低い値が観察された。また、測定されない粒子の回転運動の影響により、e > 1.0 の値も得られた。