[論文レビュー] Flight Gate Assignment with a Quantum Annealer

Tobias Stollenwerk, Elisabeth Lobe+1 more|elib (German Aerospace Center)|Nov 23, 2018

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、乗客の移動時間の合計を最小化することを目的とした二次的バイナリ最適化問題であるフライトゲート割り当て問題に、D-Wave 2000Q量子アニーリング機を適用する可能性を調査している。QUBO定式化における係数精度を低下させるためにビンパッキングを適用することで、著者たちは、妥当な成功確率を達成しつつ、小規模な実世界のインスタンスを効果的に解くことに成功した。これは、現在のハードウェアの量子ビット数と接続性の制限にもかかわらず、実現可能性を示している。

ABSTRACT

Optimal flight gate assignment is a highly relevant optimization problem from airport management. Among others, an important goal is the minimization of the total transit time of the passengers. The corresponding objective function is quadratic in the binary decision variables encoding the flight-to-gate assignment. Hence, it is a quadratic assignment problem being hard to solve in general. In this work we investigate the solvability of this problem with a D-Wave quantum annealer. These machines are optimizers for quadratic unconstrained optimization problems (QUBO). Therefore the flight gate assignment problem seems to be well suited for these machines. We use real world data from a mid-sized German airport as well as simulation based data to extract typical instances small enough to be amenable to the D-Wave machine. In order to mitigate precision problems, we employ bin packing on the passenger numbers to reduce the precision requirements of the extracted instances. We find that, for the instances we investigated, the bin packing has little effect on the solution quality. Hence, we were able to solve small problem instances extracted from real data with the D-Wave 2000Q quantum annealer.

研究の動機と目的

• D-Wave 2000Q量子アニーリング機を用いてフライトゲート割り当て問題を解く可能性を評価すること。
• 実際の空港データから導かれるQUBO定式化における高精度係数要件に対処すること。
• ビンパッキングが量子最適化における解の品質と精度低減に与える影響を評価すること。
• この組合せ最適化問題における量子アニーリングのスケーラビリティと性能限界を調査すること。
• より大きな問題インスタンスに対してハイブリッド量子古典的アプローチの可能性を検討すること。

提案手法

• 乗客の移動時間の合計を最小化することを目的とした二次的バイナリ計画問題としてフライトゲート割り当て問題を形式化した。
• 量子アニーリングに適した、無制約二次バイナリ最適化（QUBO）モデルに問題をマッピングした。
• 中規模のドイツの空港の実データとシミュレートされたデータから、小規模で代表的な問題インスタンスを抽出した。
• 乗客数にビンパッキングを適用することで、QUBOにおける係数精度を低減し、D-Waveハードウェアにおける精度関連の誤差を軽減した。
• 調整可能な重みを備えたペナルティベースの制約を用いて、1つのゲートに1つのフライト、1つのフライトに1つのゲートの割り当てルールを強制した。
• 各インスタンスに対して1000回のアニーリングを実行し、チェーンのアンエンベッディングに多数決を用い、99%信頼区間でのソリューションに到達するまでの時間を算出した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フライトゲート割り当て問題は、量子アニーリングに適したQUBO定式化に効果的にマッピング可能か？
• RQ2 現在のD-Waveハードウェアにおいて、QUBO定式化における係数精度が成功確率にどの程度制限を及えるか？
• RQ3 ビンパッキングは、解の品質を劣化させることなく、係数精度をどの程度低減できるか？
• RQ4 問題のサイズ（フライト数）と、D-Wave 2000Qにおける成功確率またはソリューションに到達するまでの時間の関係はいかなるものか？
• RQ5 小規模なフライトゲート割り当てインスタンスにおいて、量子アニーリングは古典的ソルバーを上回る性能を示せるか？

主な発見

• ビンパッキングにより、QUBO定式化における係数精度要件が顕著に低減されたが、最適な目的値への影響は最小限に抑えられた。
• D-Wave 2000Qでは、特に論理的量子ビット間結合が高すぎる場合、係数範囲が広がると成功確率が著しく低下した。
• テストされたインスタンスにおいて、99%信頼区間でのソリューションに到達するまでの時間は、フライト数の増加に伴い上昇し、係数の大きさ $C_{\text{Ising}}$ の上昇と相関した。
• 内部論理的量子ビット結合が $J_F = -1$（最大係数単位）のとき、精度とチェーン安定性のバランスを考慮して、最適なアニーリング成功確率が達成された。
• 実空港データから抽出した小規模な問題インスタンスについて、MaxSATソルバーによる検証を通じて、量子アニーリング機が正確な最適解を効果的に発見した。
• 限定された量子ビット接続性とコアプラの利用可能性によるエンベッディングのオーバーヘッドが、最大解ける問題サイズを制限し、スケーラビリティの評価を制限した。