[論文レビュー] Fluctuations, Correlation and Representative Elementary Volume (REV) in Granular Materials

P. Évesque|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2005

Geotechnical Engineering and Soil Mechanics参考文献 9被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、粉粒体材料内の応力とひずみの統計的フラクチュエーションおよび空間相関を調査し、平均応力の相対的フラクチュエーションがサンプリングサイズ L に反比例して 1/L に比例することを確立している。大規模な応力不均一性は、非一様な応力場に起因し、静的平衡が接触力分布を変えないままでも、ロッド上の平均応力を変化させることを示しており、実験的検証により2次元系では1本のロッドあたり2 < N < 3の接触が確認されている。

ABSTRACT

In general, the mechanics of granular matter is described using continuum mechanics approach; this requires to introduce the concepts of stress and strain, which are averaged quantities, so that this needs also to introduce the notion of representative elementary volume (REV) above which averaged quantities have some physical meaning. As local quantities fluctuate spatially in granular matter; a local measure of stress and strain shall exhibit fluctuations too, whose typical amplitude depends on the sampling size L. This paper discusses this problem and the causes for large scale correlation. The mean stress s applied to a plane surface of size L*L is calculated and its fluctuation amplitude Ds is found when local forces are not correlated; it is found that Ds/s scales as 1/L . It is shown also that large scale fluctuations of stress can always be interpreted as an inhomogeneous stress field and that static equilibrium modifies the mean stress applied to a rod (in 2d), even if it does not perturb the contact force distribution. This last result is compared to experiment, which indicates that the number N of contacts per rod (in 2d) is 2

研究の動機と目的

• 粉粒体材料における局所的応力およびひずみの空間的フラクチュエーションが連続体力学の有効性に与える影響を理解すること。
• 平均化された物理量（たとえば応力）が物理的に意味を持つ条件を特定し、代表的要素体積（REV）を定義すること。
• 静的平衡および力チェーンネットワークが大規模な応力不均一性を生じさせる役割を調査すること。
• 理論的予測と2次元粉粒体系におけるロッド1本あたりの接触数に関する実験的観察を一致させること。

提案手法

• 相関のない局所的力の下でサイズ L×L の平面における応力フラクチュエーション振幅 Δs の理論的導出。
• 局所的力に相関がないと仮定した場合の相対的フラクチュエーション Δs/s がサンプリングサイズ L にどのように依存するかの分析。
• 静的平衡下での2次元ロッド上の応力分布のモデル化により、接触力統計が変化しない状況でも平均応力に変更が生じることを評価。
• 統計力学および連続体平均化を用いて、微視的フラクチュエーションと巨視的機械的挙動との関係を関係づける。
• 2次元粉粒体系におけるロッド1本あたりの接触数 N に関する理論的予測と実験データの比較。
• スケーリング議論および相関解析を用いて、不規則な粉粒体媒体における長距離応力フラクチュエーションを説明。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粉粒体材料において、平均応力の相対的フラクチュエーションはサンプリングサイズ L にどのように依存するか？
• RQ2 大規模な応力フラクチュエーションは、内在的な相関ではなく非一様な応力場によって説明可能か？
• RQ3 接触力分布が変化しない状況でも、静的平衡が2次元ロッド上の平均応力にどのように影響を与えるか？
• RQ4 2次元粉粒体系におけるロッド1本あたりの接触数の理論的予測範囲は何か？ また、実験的結果とどのように比較されるか？
• RQ5 局所的力の空間的相関が、粉粒体媒体における巨視的応力不均一性にどの程度寄与するか？

主な発見

• 局所的力に相関がない場合、平均応力の相対的フラクチュエーション Δs/s はサンプリングサイズ L に反比例して 1/L に比例し、より大きなサンプリング体積では相対的フラクチュエーションが小さくなることを示している。
• 大規模な応力フラクチュエーションは、長距離力相関を必要とせず、非一様な応力場によって完全に説明可能である。
• 静的平衡が、接触力分布が変化しない状況でも2次元ロッド上の平均応力に変更をもたらす。
• 理論的モデルは、ロッド1本あたりの接触数を 2 < N < 3 の範囲で予測しており、2次元粉粒体系の実験的観察と一致している。
• 本研究は、フラクチュエーションがサンプリングサイズおよび応力の不均一性によって制御される場合、代表的要素体積（REV）の概念が有効であることを確認している。
• 結果は、連続体力学を粉粒体材料に適用できるのは、フラクチュエーションが平均に対して無視できるようになる臨界長尺度を超えた領域に限られることを支持している。