[論文レビュー] Fractonic plaquette-dimer liquid beyond renormalization

Yizhi You, Roderich Moessner|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2021

Theoretical and Computational Physics参考文献 40被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、各サイトがz方向の連接体またはxy平面内のプラケットで覆われる異方的立方格子上に、新しいフラクタル的プラケット連接体液体相を導入する。この系は広範な基底状態 degeneracy を示し、高エネルギー液体相を形成する。高さ表現とT双対性を用いて、双極子欠陥の増幅によって駆動される臨界転移を特定し、UV-IR混合を特徴とする非フェルミ液体的挙動の新クラスを明らかにした。この臨界性は、反復理論の枠組みを超える。

ABSTRACT

We consider close-packed tiling models of geometric objects -- a mixture of hardcore dimers and plaquettes -- as a generalisation of the familiar dimer models. Specifically, on an anisotropic cubic lattice, we demand that each site be covered by either a dimer on a z-link or a plaquette in the x-y plane. The space of such fully packed tilings has an extensive degeneracy. This maps onto a fracton-type `higher-rank electrostatics', which can exhibit a plaquette-dimer liquid and an ordered phase. We analyse this theory in detail, using height representations and T-duality to demonstrate that the concomitant phase transition occurs due to the proliferation of dipoles formed by defect pairs. The resultant critical theory can be considered as a fracton version of the Kosterlitz-Thouless transition. A significant new element is its UV-IR mixing, where the low energy behavior of the liquid phase and the transition out of it is dominated by local (short-wavelength) fluctuations, rendering the critical phenomenon beyond the renormalization group paradigm.

研究の動機と目的

• 異方的立方格子上での連接体とプラケットを組み合わせた密着タイリング模型の統計力学を調査すること。
• 高ランクゲージ理論と部分系対称性を用いて、古典的タイリング系におけるフラクタル的挙動の出現を調査すること。
• プラケット連接体液体相と秩序相の間の相転移を、欠陥の増幅の役割に注目して分析すること。
• 臨界的挙動が短波長フラクチュエーションによって支配され、UV-IR混合が生じることで、標準的な反復理論的手法が無効になることの証明。
• トリマー連接体混合系への一般化を試み、フラクタル的保存則を持つタイプ-IIフラクション液体の可能性を提案すること。

提案手法

• x-z面およびy-z面上での電荷保存を伴う高ランク電気的理論に、プラケット連接体タイリング模型を写像すること。
• 部分系U(1)対称性を持つ高さモデルを用いて、エントロピーのフラクチュエーションと長波長ダイナミクスを記述すること。
• 低温の高さモデルをT双対性を用いて、部分系対称性を持つ3次元古典的ロータモデルに写像すること。
• 双極子欠陥（モノポールのペア）の増幅によって相転移が駆動されることを同定すること。
• 格子スターリング要因形式を用いて、ハードコア連接体-プラケット制約をバックグラウンド電荷を伴うガウス則に類似させること。
• タイプ-IIフラクションゲージ理論を参考に、高ランク電場にフラクタル的保存則を導入することで、トリマー連接体系への形式の一般化を試みること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異方的立方格子上での密着プラケット連接体タイリング模型の基底状態デジェネラシーと低エネルギー物理学の性質は何か？
• RQ2 制限付き連接体およびプラケット被覆によって、系はどのようにフラクタル的挙動を実現するのか？
• RQ3 プラケット連接体液体から秩序相への相転移は何かによって駆動され、従来の臨界現象とはどのように異なるのか？
• RQ4 なぜ臨界理論は反復理論のパラダイムを超えるのか？UV-IR混合はどのような役割を果たすのか？
• RQ5 追加の保存則がフラクタル的部分多様体上に存在する場合、同様のフラクタル的力学はトリマー連接体タイリング模型でも出現するのか？

主な発見

• プラケット連接体タイリング模型は、密着制約により広範な基底状態デジェネラシーを示し、パワー則相関関数を示す高エントロピー液体相を形成する。
• 相転移は、モノポールのペアからなる双極子欠陥の増幅によって駆動され、コスターリッツ＝トゥースの機構に類似しているが、フラクタル的系において成立する。
• 臨界理論は短波長（UV）フラクチュエーションによって支配され、UV-IR混合を引き起こし、標準的な反復理論的手法を無効にする。
• T双対性により、低温の高さモデルが部分系対称性を持つ高温古典的ロータモデルに写像され、相転移の臨界的性質と非フェルミ液体的性質が確認された。
• 系は部分系U(1)対称性を持つ高ランクゲージ理論に写像され、電荷が部分次元平面で保存されることにより、フラクタル的挙動が可能になる。
• トリマー連接体系への一般化により、フラクタル的部分多様体上に追加の保存則を持つタイプ-IIフラクション液体の可能性が示唆され、ステアリングバックグラウンド電荷を伴うガウス則に類似した制約によって裏付けられた。