[論文レビュー] FRCAMB: An $f(R)$ Code for Anisotropies in the Microwave Background

Lixin Xu|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、任意の f(R) 重力モデルに対して背景方程式および摂動方程式を自己無撞着に解く FRCAMB を紹介する。これにより、CMB および物質パワー スペクトルの高精度な計算が可能になる。主な貢献は、ΛCDM 背景を仮定しないブラックボックス型ツールであり、統合的宇宙観測から log(|fR0−1|) = −5.71−0.16+0.07 が得られた。

ABSTRACT

An $f(R)$ gravity model is proposed to realize a late time accelerated expansion of our Universe. To test the viability of an $f(R)$ gravity model through cosmic observations, the background evolution and the Einstein-Boltzmann equation should be solved for studying the effects on the cosmic microwave background power spectrum and on the matter power spectrum. In the market, we already have the modified versions of {\bf CAMB} code, for instance {\bf EFTCAMB} and {\bf MGCAMB}. However, in these publicly available Einstein-Boltzmann codes, a specific background cosmology, for example the $Λ$CDM or $w$CDM, is assumed. This assumption would be non-proper for a specific $f(R)$ model where the background evolution may be different from a $Λ$CDM cosmology. Therefore the main task for this paper is to present a code to calculate the anisotropies in the microwave background for any $f(R)$ gravity model based on {\bf CAMB} code, i.e. {\bf FRCAMB}, where the background and perturbation evolutions are included consistently. As results, one can treat {\bf FRCAMB} as a blackbox to output the CMB power spectrum and matter power spectrum, once an $f(R)$ function, its first two derivative with respect to $R$, i.e. $f_R\equiv df/dR$, $f_{RR}\equiv d^2f/dR^2$ and the reasonable values of the model parameters are inputted properly. As by-products, one can also output the effective equation of state of $f(R)$ model, the evolution of the dimensionless energy densities and other interesting cosmological quantities.

研究の動機と目的

• ΛCDM や wCDM 背景宇宙論を仮定しない f(R) 重力モデルの自己無撞着な数値ツールの開発を目的とする。
• 完全なアインシュタイン＝ボルツマン系を解くことで、任意の f(R) モデルに対して CMB および物質パワー スペクトルの高精度な計算を可能にする。
• f(R)、fR、fRR を入力として受け取り、有効状態方程式およびエネルギー密度の時間発展を含む宇宙論的観測量を出力する柔軟で使いやすいコードを提供すること。
• Planck、BAO、SNe、HST、RSD データを含む統合的幾何的および力学的宇宙観測を用いて、f(R) 重力モデルの妥当性を検証すること。
• n=1 の場合の HS モデルをグローバルフィッティングにより制約し、従来の手法よりもきめ細かい fR0 の制約を達成すること。

提案手法

• FRCAMB は CAMB コードの改変版として構築され、任意の f(R) 重力モデルを一貫して扱えるように、背景および摂動方程式を統合的に拡張している。
• f(R) 力学の作用から導かれる修正されたフレリデマン方程式を数値的に解き、任意の f(R) 関数およびその1階および2階微分を入力として受け付ける。
• 摂動の時間発展は、修正重力補正を含む光子、バリオン、およびコールド・ダーク・マターの流体方程式を含む完全なアインシュタイン＝ボルツマン系を解くことで計算される。
• コードは CMB パワー スペクトル (Cl)、物質パワー スペクトル (P(k))、有効状態方程式、赤方偏移関数としての次元なしエネルギー密度の時間発展を出力する。
• CosmoMC を用いたグローバルフィッティング手順により、モデルパラメータ空間を制約し、Planck 2013、WMAP9、BAO、SNe Ia、HST、RSD データを統合して f(R) パラメータを制約する。
• Gelman-Rubin の収束基準 R−1（R−1 ≈ 0.02）を用いることで、導出パラメータの信頼区間が信頼できることが保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ΛCDM 背景宇宙論を仮定しない f(R) 重力の CMB および物質パワー スペクトル計算用コードを開発することは可能か？
• RQ2 f(R) 重力における背景および摂動の発展の整合性が、CMB パワー スペクトルおよび物質パワー スペクトルに与える影響は何か？
• RQ3 統合的幾何的および力学的観測を用いた場合、n=1 の HS モデルに対する宇宙論的制約は何か？
• RQ4 fR0 の制約に関して、FRCAMB の結果は MGCAMB や EFTCAMB と比較してどう異なるか？
• RQ5 赤方偏移空間歪み（RSD）データを含めることで、f(R) 重力モデルのパラメータ空間にどのような影響があるか？

主な発見

• FRCAMB は、ΛCDM 背景を仮定せずに、背景および摂動方程式を一貫して解くことで、任意の f(R) モデルに対して CMB および物質パワー スペクトルを正確に計算する。
• コードは有効状態方程式、エネルギー密度の時間発展、その他の宇宙論的量を出力し、包括的なモデル検証を可能にする。
• n=1 の HS モデルに対して、グローバルフィットにより log(|fR0−1|) = −5.71−0.16+0.07 が得られ、MGCAMB や EFTCAMB による以前の結果と整合的である。
• fR0 の制約は強く、現在の観測限界と一致しており、f(R) フレームワーク内での HS モデルの妥当性が確認された。
• RSD データの組み込みにより、成長率の制約が改善され、fσ8(z) の時間発展における不確実性が低減し、パラメータ制約がきつくなった。
• 宇宙の年齢は 13.752±0.037 Gyr に制約され、σ8 は 0.8214−0.0098+0.0100 に求められ、Planck 2013 の結果と整合的である。