[論文レビュー] Gaussian process modelling using UQLab

Christos Lataniotis, Stefano Marelli+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2017

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本論文では、不確実性量化およびサーモンモデル化のための柔軟で使いやすいツールであるUQLabにおけるガウス過程モデリングモジュールを提示する。このモジュールにより、クリギングに基づくガウス過程をエンジニアリング解析にスムーズに統合でき、標準的および非ステーションナリィ相関関数をサポートしており、地盤工学的問題や階層的モデリングを含む多様な応用分野で実証された性能を示している。

ABSTRACT

We introduce the Gaussian process modelling module of the UQLab software framework. The novel design of this software aims at providing seamless integration of Gaussian process modelling into any uncertainty quantification analysis, as well as a standalone surrogate modelling tool. We first briefly present the key mathematical tools at the basis of Gaussian process modelling (a.k.a. Kriging), as well as the associated theoretical and computational framework. We then provide an extensive overview of the available features of the software, with a focus on flexibility and user-friendliness. Finally, we showcase the usage and the performance of the software on several applications borrowed from different fields of engineering. These include a basic surrogate modelling application, a hierarchical Kriging example and a more complex geotechnical example that requires a non-stationary, user-defined correlation function.

研究の動機と目的

• エンジニアリング応用における不確実性量化のための、堅牢で統合されたガウス過程モデリングツールをUQLabフレームワーク内に開発すること。
• 複雑な不確実性量化ワークフローにおけるクリギングベースのサーモンモデルのスムーズな使用を可能にすること。
• 非ステーションナリィ相関関数や階層的クリギングを含む、高度なモデリング機能をサポートすること。
• スタンドアロンのサーモンモデリングおよび大規模なUQパイプラインへの統合の両方を想定した、高い使いやすさと柔軟性を確保すること。

提案手法

• 確率過程理論とベイズ推論に焦点を当てた、ガウス過程（クリギング）の数学的基盤を活用する。
• UQLabにおける広範な不確実性量化ワークフローへの統合を可能にするモジュラーソフトウェアアーキテクチャを実装する。
• 複雑で非一様なシステムをモデル化できるように、ユーザー定義の非ステーションナリィ相関関数をサポートする。
• 共分散構造の指定に柔軟なパラメトリックフレームワークを採用し、ステーションナリィおよび非ステーションナリィモデリングの両方を可能にする。
• 最尤推定または尤度最大化を用いたハイパーパrameter推定に効率的な数値ソルバーを採用する。
• 多様なエンジニアリング問題において、モデルの学習、検証、予測の自動およびインタラクティブなワークフローを提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス過程モデリングは、汎用的な不確実性量化フレームワークにどのように効果的に統合できるか？
• RQ2 実世界のエンジニアリング応用において、ユーザー定義の非ステーションナリィ相関関数を用いることで、どの程度の柔軟性と精度が達成できるか？
• RQ3 UQLabのガウス過程モジュールは、多様な問題タイプにおいて、標準的なサーモンモデリング手法と比較してどの程度の性能を示すか？
• RQ4 このソフトウェアは、マルチファシリティまたはマルチスケールモデリングタスクのための階層的クリギングをサポートできるか？
• RQ5 実際のエンジニアリングシナリオにおいて、モジュールの使いやすさと計算効率はどの程度か？

主な発見

• UQLabのガウス過程モジュールは、クリギングを不確実性量化ワークフローにスムーズに統合でき、モデルのアクセシビリティと再利用性を向上させた。
• ソフトウェアは非ステーションナリィ相関関数をサポートしており、地盤工学的工学分野における空間的に変化するような複雑なシステムの正確なモデリングを可能にした。
• 階層的クリギング応用において優れたパフォーマンスを示し、マルチファシリティモデリングの能力を実証した。
• フレームワークは柔軟性を損なわずに高い使いやすさを達成しており、初心者から専門家に至るまで、高度なサーモンモデリングを実行可能にした。
• ベンチマーク応用により、構造的および地盤工学的問題を含む多様なエンジニアリング分野において、ソフトウェアの堅牢性とスケーラビリティが確認された。
• ハイパーパrameter推定および予測に高い効率性が確保されており、中程度の複雑さのモデルに対しても計算効率が維持された。