[論文レビュー] Generation of Cosmological Flows in General Relativity (Features and Properties of Integrable Singularities)

V. N. Lukash, E. V. Mikheeva+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2012

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論における可積分的特異点——曲率不変量が発散するが潮汐力は有限のもの——が、ブラックホールからホワイトホールへへの測地線の延長を可能にし、自然な方法で宇宙生成をもたらすと提唱する。この結果得られる「ハイパースバース」構造により、ブラックホールが時間反転されたホワイトホール幾何学を通じて新しい宇宙を生成する仕組みが成立し、バウンスや量子トンネル効果、ベビーウェルズモデルのような任意の仮定を避ける、特異点回避型の新たな代替案を提供する。

ABSTRACT

We discuss status of the singularity problem in General Relativity and argue that the requirement that a physical solution must be completely free of singularities may be too strong. As an example, we consider properties of the integrable singularities and show that they represent light horizons separating T-regions of black and white holes. Connecting an astrophysical black hole to a white hole, they lead to a natural mechanism of generating new universes. Under favorable conditions the new universes will also contain black holes which, in their turn, will give rise to another generation of universes. In this case the cosmological evolutionary tree will continue to grow to form the "hyperverse". This scenario essentially differs from other known mechanisms, such as bounce, birth from "nothing", baby-universe scenario, etc.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論において物理的解が特異点を完全に避ける必要があるという仮定に挑戦すること。
• 潮汐力が有限のままである限り、特定の種類の特異点——特に可積分的特異点——が物理的に許容可能かどうかを調査すること。
• このような特異点を通じてブラックホール内部とホワイトホール幾何学を接続した場合の宇宙論的意味を検討すること。
• バウンスやトンネル効果、外部からの生成メカニズムといった任意の仮定を避け、ブラックホール内部に宇宙生成のメカニズムを提示すること。
• エネルギーと質量のバランスを保ちつつ、ブラックホール–ホワイトホール遷移の連続的世代を経て進化するハイパースバースが形成されるフレームワークを確立すること。

提案手法

• 曲率が発散しても重力ポテンシャルが有限の特異点を可積分的特異点として定義し、特定の測地線に沿って有限の潮汐力を保証する。
• r=0で有限の重力ポテンシャルを持つ、修正されたシュバルツシルト型計量を用い、特異点を越えて測地線がホワイトホール領域へ継続可能であることを示す。
• アインシュタイン方程式の時間反転対称性を適用し、ホワイトホール内部が膨張する宇宙モデルに類似した振る舞いを示すことを証明する。
• アフィンパラメータと保存量（例：k_t, k_φ, k_⊥）を用いて測地線運動を解析し、粒子および光が特異点を通過可能であることを示す。
• 有効エネルギー運動量テンソルを現象論的にモデル化し、特異点近傍の非現実的挙動を、アインシュタイン方程式を変更せずに有効物質に起因するとみなす。
• エネルギー密度の統合（R領域で）または縦方向の張力の統合（T領域で）により定義される質量関数を導入し、r=0でm(0)=0かつ有限の全質量が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の測地線に沿って潮汐力が有限のままである場合、一般相対性理論における特異点が物理的に許容可能であるか。
• RQ2 測地線の延長を可能にする可積分的特異点の幾何学的・力学的性質は何か。
• RQ3 ブラックホール幾何の時間反転解が、膨張する宇宙に類似した宇宙論的モデルをどのように生成するか。
• RQ4 量子重力の導入なしに、特異点を越える遷移をモデル化する有効エネルギー運動量テンソルの役割は何か。
• RQ5 バウンスやトンネル効果、外部からの生成メカニズムを仮定せず、ブラックホール内部から自然に新しい宇宙が生成可能か。

主な発見

• r=0における可積分的特異点は、特定の測地線に沿って有限の潮汐力を保証し、物質および光の流れがブラックホール領域からホワイトホール領域へ延長可能であることを可能にする。
• 縦方向運動量がゼロ（n=0）かつ方位角運動量がゼロ（k_φ=0）である光は、連続的なアフィン時間λに沿ってブラックホールからホワイトホールへ直接伝播する。
• k_φ ≠ 0 のスパイラル光測地線はT領域に閉じ込められ、再び漸近的デシータ型領域へ戻ることが可能であり、複雑な因果的構造を示す。
• 衝突径数κ < 1 の光はR領域（漸近領域）とT領域（ブラックホール／ホワイトホール内部）を接続するが、κ > 1 の光は内部領域に閉じ込められる。
• ブラックホール–ホワイトホールの質量関数は、時間に沿った縦方向張力の統合により定義され、エネルギー密度が発散するにもかかわらずm(0) = 0となり、中心部の全質量がゼロであることを示す。
• ハイパースバースの全エネルギーは時間経過に伴い一定であり、静的領域の正の質量が負の重力結合エネルギーによって相殺されることで、エネルギー保存則が保たれる。