[論文レビュー] Geometric constraints on the space of N=2 SCFTs III: enhanced Coulomb branches and central charges

Philp Argyres, Matteo Lotito+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 53被引用数 31

ひとこと要約

本稿は、特に強化クーロン枝（ECB）に注目して、Higgs枝および混合枝幾何を分析することにより、ランク1 ${\mathcal{N}}=2$ 超共形場理論（SCFT）の三段階分類を完了する。RGフロー、S双対性、およびホール＝リトルウッド指標を用いて、共形的およびフレーバー中心的係数を計算し、モジュライ空間の幾何的データからこれらの主要な物理的不変量を体系的に決定する手法を確立する。特に $E_8$、$E_7$、$E_6$、$D_4$ フレーバー対称性を有するSCFTの広範なクラスに対して明示的な結果が得られる。

ABSTRACT

This is the third in a series of three papers on the systematic analysis of rank 1 four dimensional $\mathcal{N}=2$ SCFTs. In the first two papers we developed and carried out a strategy for classifying and constructing physical planar rank-1 Coulomb branch geometries of $\mathcal{N}=2$ SCFTs. Here we describe general features of the Higgs and mixed branch geometries of the moduli space of these SCFTs, and use this, along with their Coulomb branch geometry, to compute their conformal and flavor central charges. We conclude with a summary of the state of the art for rank-1 $\mathcal{N}=2$ SCFTs.

研究の動機と目的

• ランク1 ${\mathcal{N}}=2$ SCFTにおけるHiggs枝および混合枝の幾何的・代数的構造を体系的に特定すること。
• モジュライ空間の幾何と強化クーロン枝（ECB）構造を用いて、これらのSCFTの共形的およびフレーバー中心的係数を計算すること。
• 二つの先行研究で開始された分類計画を、ランク1 SCFTの残りの幾何的および力学的特徴を解明することで完了すること。
• ECBファイバーの退化とモノドロミー作用から中心的係数を計算する統一的枠組みを提供すること。

提案手法

• ランク1 SCFTを既知のゲージ理論およびクラス $\mathcal{S}$ の構成に、RGフローとS双対性を用いて関連付ける。
• ホール＝リトルウッド指標を用いて、Higgs枝の演算子を数え上げ、Higgs枝の次元およびフレーバー対称性の表現を特定する。
• ECBをクーロン枝上のハイパーケーラーファイバーとして分析し、ファイバーの退化がモノドロミー作用を符号化している。
• ECB上のねじれパーティション関数を用いて中心的係数を計算し、ハイパーマトリックス表現およびフレーバー対称性作用の寄与を組み込む。
• ECBファイバー上のモノドロミー作用を、複素直交群 $O(q_{k'},\mathbb{C})$ の要素として特定し、ラグランジュアン SCFTでは $\mathbb{Z}_2$ 中心作用が含まれる。
• ヒッグス粒子が質量ゼロになる特異点が、$\mathrm{SU}(2)$ ゲージ対称性の回復に対応しており、これが量子的領域でも古典的精度を保証することを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランク1 ${\mathcal{N}}=2$ SCFTのHiggs枝および混合枝幾何は、クーロン枝構造および中心的係数とどのように関係しているか？
• RQ2 強化クーロン枝（ECB）は、ランク1 SCFTの共形的およびフレーバー中心的係数を決定するために果たす役割は何か？
• RQ3 ホール＝リトルウッド指標とRGフローを用いて、非ラグランジュアンまたは予想的な記述を持つSCFTのHiggs枝およびECBデータを再構成する方法は何か？
• RQ4 ECBファイバー上のモノドロミー作用は何か、そしてそれがフレーバー対称性および中心的係数をどのように制約するか？
• RQ5 クーロン枝上の特異点におけるECBファイバーの退化は、ハイパーマトリックスの表現内容をどのように符号化しているか？

主な発見

• 本稿は、$E_8$、$E_7$、$E_6$、$D_4$ フレーバー対称性を有するランク1 ${\mathcal{N}}=2$ SCFTを含む、完全なランク1 SCFTのセットについて、共形的中心的係数 $a$、$c$ およびフレーバー中心的係数 $k_{\mathfrak{f}}$ を計算する。
• II$^*$ SCFTに対しては、中心的係数が $24a = 95$、$12c = 62$、$b = 20$、$e = 1$ であり、$E_8$ フレーバー対称性とHiggs枝次元29を有する。
• I$_4$ シリーズSCFTはECBファイバー上で $\mathbb{Z}_2$ モノドロミーを示し、$I_0^*$ 場合の中心的係数は $24a = 18$、$12c = 9$、$b = 6$、$e = 1/2$ である。
• 特異点においてECBファイバーは、$\sigma$ が中性ハイパーマトリックス上で $-1$ として作用する三複素構造等長写像を伴う、錐 $\mathbb{H}^h / \sim_\sigma$ に退化する。これは $USp(2n_{k'})$ の $\mathbb{Z}_2$ 中心に対応する。
• III$^*$ SCFTに対しては、ECB次元は6、フレーバー対称性は $C_3 A_1$、中心的係数は $24a = 50$、$12c = 29$、$b = 12$、$e = 1/2$ であり、$k_{\mathfrak{f}} = (5,8)$ である。
• 本稿は、ラグランジュアン SCFTにおいてモノドロミーのねじれ $\sigma$ がフレーバー群の $\mathbb{Z}_2$ 中心に属することを確認し、ハイパーマトリックスが質量ゼロになる特異点が $\mathrm{SU}(2)$ ゲージ対称性の回復に対応しており、量子的領域でも古典的精度が保証されることを示している。