[論文レビュー] Global 4-group symmetry and 't Hooft anomalies in topological axion electrodynamics

Yoshimasa Hidaka, Muneto Nitta+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2021

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 136被引用数 45

ひとこと要約

本稿は、ギャップを持つ(3+1)次元のトポロジカルなアキソン電磁力学の低エネルギー有効理論において、高次形式対称性のバックグラウンドゲージ化を用いて、半厳密な4群（3交叉モジュール）構造を同定する。これにより関連する't Hooft異常を導出し、それらがトポロジカル秩序にどのように現れるかを示し、対称性構造と分数的リンク統計およびアキソン的ドメインウォール上に誘導される電荷といった物理的応答を結びつける。

ABSTRACT

We study higher-form global symmetries and a higher-group structure of a low-energy limit of $(3+1)$-dimensional axion electrodynamics in a gapped phase described by a topological action. We argue that the higher-form symmetries should have a semi-strict 4-group (3-crossed module) structure by consistency conditions of couplings of the topological action to background gauge fields for the higher-form symmetries. We find possible 't Hooft anomalies for the 4-group global symmetry, and discuss physical consequences.

研究の動機と目的

• ギャップを持つ(3+1)次元のアキソン電磁力学の高次形式対称性構造を同定すること。
• バックグラウンドゲージ結合の整合性を通じて、グローバル対称性が高次群構造、特に4群（3交叉モジュール）を形成するかどうかを特定すること。
• トポロジカル場理論における4群対称性の't Hooft異常を計算および分類すること。
• 4群対称性の物理的結果、特に体積内およびアキソン的ドメインウォール上のトポロジカル秩序を調査すること。
• トポロジカル場理論およびバックグラウンド場手法を用いて、高次群ゲージ理論の体系的枠組みを確立すること。

提案手法

• 複数のゲージ場を用いたトポロジカルBF型作用を用いて、ギャップを持つ状態におけるトポロジカルアキソン電磁力学の低エネルギー有効作用を構築する。
• 運動方程式およびバイアンキ恒等式から導かれる保存電流を用いて、0次、1次、2次、3次形式のグローバル対称性を同定する。
• 高次形式対称性のバックグラウンドゲージ化を実行し、(p+1)次形式ゲージ場と結合することで、ゲージ変換の整合性を保証する。
• 経路積分の再パラメトライゼーションおよびストークスの定理を用いて、対称性生成子の変換則を導出し、それらをリンク数に関連付ける。
• 非自明な相関関数および交差構造を通じて、対称性生成子の相互作用を分析する。
• 3交叉モジュール形式を用いて、半厳密な4群構造を記述し、高次群関係をゲージ場の変換則に符号化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギャップを持つ(3+1)次元のアキソン電磁力学における高次形式対称性構造は何か？
• RQ2 グローバル対称性代数が4群（3交叉モジュール）構造に閉じるか。もし閉じるならば、整合性条件は何か？
• RQ3 4群対称性に関連する't Hooft異常とは何か。バックグラウンド場結合を通じてどのように検出されるか？
• RQ4 対称性生成子およびそれらの交差構造は、体積内およびアキソン的ドメインウォール上のトポロジカル秩序をどのように生じさせるか？
• RQ5 4群対称性および異常から生じる物理的観測量、例えば分数的リンク統計や誘導電荷などとは何か？

主な発見

• ギャップを持つアキソン電磁力学のグローバル対称性は、0次、1次、2次、3次形式対称性の間で非自明な高次群関係を持つ半厳密な4群（3交叉モジュール）構造を形成する。
• この理論は4群対称性に対して't Hooft異常を示し、バックグラウンド場への結合において整合性のないゲージ変換として検出される。
• 0次および1次形式対称性生成子は、その交差において2次形式対称性を誘導し、誘導生成子はそれらの世界線のリンク数に関連する。
• アキソン的ドメインウォール上では、1次および2次形式対称性生成子が分数的リンク統計を生じさせ、交差するストリングの位相因子はexp(2πi q1n1 / p)である。
• 磁場フラックス下でドメインウォール上に誘導電荷が生じるシキヴィ効果は、4群異常および対称性構造の物理的結果として現れる。
• 3次形式対称性生成子は2点におけるアキソン場の値の差に関連し、3サイクルとのリンク数と変換則が結びついていることから、4群の整合性が確認される。