[論文レビュー] Glueball masses in 2+1 dimensional SU(N) gauge theories with twisted boundary conditions

Margarita Garcı́a Pérez, Antonio González-Arroyo+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、ねじれ境界条件を用いた2+1次元SU(N)格子ゲージ理論におけるグルーオン質量を調査し、以前に非ゼロ電場フラックス領域で確認されたxスケーリング仮説が、ゼロフラックス（グルーオン）領域へも拡張可能かどうかを検証する。異なるNをもつ2つの理論（x ∝ NL/b と θ̃ が一致する）を用い、広い結合定数範囲にわたり、最も軽いスカラーグルーオン質量にきわめて良好な一致が得られ、xスケーリングが有限Nにおけるねじれヤン・ミルズ理論の普遍的特徴であることを強く支持する。

ABSTRACT

We analyze 2+1 dimensional Yang-Mills theory regularized on a lattice with twisted boundary conditions in the spatial directions. In previous work it was shown that the observables in the non-zero electric flux sectors obey the so-called $x$-scaling, i.e. depend only on the dimensionless variable $x\propto NL/b$ and the angle $ ildeθ$ given by the parameters of the twist ($L$ being the length of the spatial torus and $b$ the inverse 't Hooft coupling). It is conjectured that this scaling is obeyed by all physical quantities. In this work we extend the previous analyses to the zero electric flux (glueball) sector. We study the mass of the lightest scalar glueball in two theories with different $N$ but matching $x$ and $ ildeθ$ in a wide range of couplings from the perturbative small-volume regime to the non-perturbative one. We find that the results are consistent with the $x$-scaling hypothesis.

研究の動機と目的

• 2+1次元SU(N)ゲージ理論における非ゼロ電場フラックス領域で既に観測されたxスケーリング仮説が、ゼロ電場フラックス（グルーオン）領域へも拡張可能かどうかを検証すること。
• グルーオン質量が、予想されたように次元なしパラメータx ∝ NL/b と θ̃ ∝ k̄/N のみに依存するかどうかを調査すること。
• N=5, L=14 と N=17, L=4 の2つの異なる理論における最も軽いスカラーグルーオン質量を、ほぼ同一のxとθ̃値を持つ条件下で比較すること。
• 物理的観測量がNとLそれぞれに依存せず、その積NLにのみ依存することを確認することで、有限Nにおける一般化された体積還元の有効性を評価すること。

提案手法

• 本研究は、ねじれ境界条件を定義するテンソルzμνを用いた空間トーラス上での2+1次元SU(N)ヤン・ミルズ理論の格子ゲージ理論シミュレーションを採用する。
• 作用は標準的なウィルソン作用にねじれパラメータkを導入することで定式化され、トーラスを貫く磁場フラックスを誘導する修正されたプラケット項が得られる。
• xスケーリング仮説は、異なるNとLをもつ2つの理論における最も軽いスカラーグルーオン質量を、x = NL/(4πb) と θ̃ = 2πk̄/N が一致する条件下で比較することで検証する。
• グルーオン質量は、基底状態との良好な重なりを確保するため、|Tr Pᵏ̄|² と |Tr P|² を含む演算子を用いた一般化固有値問題（GEVP）法により抽出する。
• 解析は3つの領域にわたり実施される：摂動的領域（x ≲ 0.5）、中間領域（0.5 ≲ x ≲ 3）、大体積領域（x ≳ 3）。プラトー選択とブートストラップ法による統計誤差推定に注意を払い、慎重に処理する。
• 結果はmb = m/(g²N) と mNL の単位で再スケーリングされ、xスケーリングの下での普遍性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元SU(N)ゲージ理論におけるねじれ境界条件を用いた場合、以前に非ゼロ電場フラックス領域で確認されたxスケーリング仮説が、ゼロ電場フラックス（グルーオン）領域にも成立するか？
• RQ2 異なるNとLをもつ2つの理論において、xとθ̃の値が同一である場合、広い結合定数範囲にわたり、最も軽いスカラーグルーオン状態の質量が一貫しているか？
• RQ3 理論的期待がなく、準位のクロスイングが生じる可能性がある中間結合定数領域（1 ≲ x ≲ 3）におけるグルーオンスペクトルの振る舞いはいかなるものか？
• RQ4 結果が示すところ、一般化された体積還元（NとLを交換しても物理的観測量が保存される）の妥当性はどの程度高いか？

主な発見

• N=5, L=14 の理論と N=17, L=4 の理論における最も軽いスカラーグルーオン質量は、摂動的領域から非摂動的領域にわたり、統計誤差の範囲内で一致している。
• mb = m/(g²N) と mNL の両単位で一致が確認され、物理的挙動がxとθ̃にのみ依存するというxスケーリング仮説の予測が裏付けられた。
• 複数の状態が寄与する中間x領域（1 ≲ x ≲ 3）でさえも、プラトー選択が困難であるにもかかわらず、結果は大体積極限に近接しており、収束の堅牢性が示された。
• 摂動的領域と大体積領域の間の遷移は急激であり、スペクトルに明確なクロスオーバーが生じていることを示唆しており、中間スケール物理がスケーリングを破る証拠は見当たらない。
• 中間領域での安定的かつ信頼性の高いプラトーを得るには、GEVP基底に|Tr Pᵏ̄|² と |Tr P|² の演算子を含めることが不可欠である。
• 結果は、有限Nにおいても、ねじれ2+1次元SU(N)ゲージ理論におけるすべての物理的観測量が、2つの次元なしパrameter x と θ̃ のみに依存するという予想を強く支持する。