[論文レビュー] Gravitational lensing in a space-time with cosmic string within the Eddington-inspired Born-Infeld gravity

Faizuddin Ahmed|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2023

Cosmology and Gravitation TheoriesPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、宇宙ひもを伴うEddington--inspired Born-Infeld (EiBI)重力における重力レンズ効果を調査し、光線と時間的特徴を持つ測地線の有効ポテンシャルを導出し、弱い場の近似において光の偏光角を解析的に計算している。主な結果として、宇宙ひもはトポロジカルに電荷を帯びたEiBI時空と比較して偏光角を顕著に増大させることを示しており、その効果はひもパラメータ𝛼とEiBI非線形性パラメータ𝜖に依存する修正された偏光角式によって定量的に評価されている。

ABSTRACT

This study explores the deflection angle of photon rays or light-like geodesics within the framework of Eddington-inspired Born-Infeld (EiBI) gravity background space-time, taking into account the influence of cosmic strings. The primary focus lies in deriving the effective potential of the system applicable to both null and time-like geodesics, as well as determining the angle of deflection for light-like geodesics. Our analysis shows that the presence of cosmic strings induces modifications in these physical quantities, leading to shifts in their respective values.

研究の動機と目的

• Eddington--inspired Born-Infeld (EiBI) 重力フレームワーク内での宇宙ひもを有する時空における重力レンズ効果を検討すること。
• 宇宙ひもおよびEiBI非線形性の存在下で、光線と時間的特徴を持つ測地線の有効ポテンシャルを導出すること。
• これらの条件下で、弱い場の領域における光線的測地線の偏光角を解析的に計算すること。
• 得られた偏光角を、トポロジカルに電荷を帯びたEiBI時空における先行研究の結果と比較すること。
• 宇宙ひもパラメータ𝛼およびEiBIパラメータ𝜖が光線の軌道に与える影響を定量化すること。

提案手法

• パラメータ𝜖（非線形性）および𝛼（ひも欠損）を用いた、球座標系におけるEiBI重力における宇宙ひも時空の線素を定式化すること。
• 測地線運動の1次元エネルギー式を導出するために、ラグランジュ法を適用すること。
• 光線と時間的特徴を持つ測地線の両方の有効ポテンシャルを導出し、𝛼および𝜖に明示的に依存する形で表現すること。
• 弱い場の近似を用いて、光線の偏光角を解析的に計算すること。
• 𝜖/𝛽²のべき級数に展開することで、宇宙ひもとEiBI重力の両方からの寄与を分離すること。
• 得られた偏光角を、トポロジカルに電荷を帯びたEiBI時空における既知の結果と比較し、レンズ効果の相対的強度を評価すること。

Figure 1: Effective potential for null geodesics keeping fixed $L=1$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙ひもの存在が、EiBI重力における測地線運動の有効ポテンシャルにどのように影響するか？
• RQ2 EiBI宇宙ひも時空内における弱い場の近似下で、光の偏光角の解析的表現は何か？
• RQ3 パラメータ𝛼（宇宙ひも）および𝜖（EiBI非線形性）は、光子の偏光角にどのように影響するか？
• RQ4 この宇宙ひも-EiBI系におけるレンズ効果は、トポロジカルに電荷を帯びたEiBI時空におけるものと定量的にどのように比較できるか？
• RQ5 偏光角総体に対する宇宙ひも効果とEiBI重力効果の相対的寄与は何か？

主な発見

• 光線と時間的特徴を持つ測地線の両方の有効ポテンシャルは、宇宙ひもパラメータ𝛼およびEiBI非線形性パラメータ𝜖によって明示的に修正されている。
• 弱い場の近似において、光の偏光角は式𝛿𝜙 = −(𝜋/4)(𝜖/𝛽²) + (9𝜋/64)(𝜖/𝛽²)² + 𝒪((𝜖/𝛽²)³) で与えられ、宇宙ひもとEiBI重力の両方からの寄与を含んでいる。
• 偏光角式の最初の項は、単に宇宙ひも効果に起因するが、2番目の項はEiBI重力と宇宙ひもが組み合わさった影響に起因する。
• 宇宙ひも-EiBI時空における偏光角は、式(19)との比較により、トポロジカルに電荷を帯びたEiBI時空におけるものよりも大きいことが示された。
• 図的分析により、宇宙ひもパラメータ𝛼を増加させると偏光角が顕著に増加することが確認され、これはより強いレンズ効果を示している。
• 𝛼 → 1 の極限において、結果はEiBI重力内におけるEllis-Bronnikovの虫穴で知られている偏光角に一致し、先行研究との整合性が裏付けられた。

Figure 5: Light deflection, $\delta\phi(g)$ , as a function of $g$ without cosmic string, $\alpha=1$ .