[論文レビュー] Gravitomagnetic forces and quadrupole gravitational radiation from special relativity

P. Christillin, Lorenzo Barattini|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論を仮定せずに、特殊相対性理論のみから重力磁気的力および四極子重力放射を導出する。質量の流れにローレンツ変換を適用する際、相対論的質量の変化に起因する2倍の補正を加えることで、光速cで伝播する重力放射を予測し、エネルギー流束が一般相対性理論と一致する。これはパラメータフリーで平坦な時空における、電磁気学的類似による重力波の素朴な説明を提供する。

ABSTRACT

The mere principle of relativity and Lorentz transformations for the mass current predict, in close analogy to electromagnetism, the existence of gravitomagnetic fields. With the reasonable assumption of the non existence of a gravitomagnetic mass, a parameter-free set of equations for "effective" vector gravitoelectromagnetism results. As a consequence gravity propagates at the speed of light in a flat Minkowski space and quadrupole gravitational radiation, consistent with energy balance, is predicted with the same value of GR. Heuristic considerations relate gravitational radiation to the strong field parameter $\frac {GM}{c^2 r}$, suggesting the complete evaporation of a black hole at the Planck scale.

研究の動機と目的

• 特殊相対性理論のみから重力磁気的効果および四極子重力放射を導出できることを示すこと。一般相対性理論を仮定しない。
• ローレンツ力則における質量の流れの係数を正しく特定することで、既存の重力電磁気学（GEM）形式の不整合を解消すること。
• 相対論的質量の流れの変換から導かれる場合、重力の伝播速度および四極子放射のパワーが一般相対性理論と整合することを示すこと。
• 四極子放射の公式における4の係数が、時空の曲がりやスピン2の重力子ではなく、質量と長さの両方の相対論的補正の組み合わせとして自然に生じることを主張すること。
• 特殊相対性理論と電磁気学に類似した有効なベクトル場に基づく、パラメータフリーの重力波のより単純な解釈を提供すること。

提案手法

• 相対論的質量の増加を考慮した質量の流れ密度にローレンツ変換を適用し、電流密度とは異なり2倍の差が生じることを示す。
• 相対性の原理を用いて、電磁気学における磁場と同一の関数形を持つ有効な重力磁気的場を導出する。ただし、Gが1/(4πε₀)に置き換えられ、qが2mに置き換えられる。
• 修正された電流密度と相対論的質量効果を模倣することで、パラメータフリーの重力電磁気学（GEM）のベクトル方程式のセットを構築する。
• 電磁気学における四極子放射と類似させて、q → 2mおよび1/(4πε₀) → Gと置き換えることで、四極子重力放射の公式を導出する。これにより一般相対性理論の正しい結果が得られる。
• 放射パワーが一般相対性理論の予測と一致し、伝播速度がcであることを確認することで一貫性を検証する。誤った電流係数による因果律の破綻を避ける。
• 放射公式における4の係数が、質量と長さの両方の相対論的補正の組み合わせによるものであり、時空の曲がりとは無関係であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特殊相対性理論のみから一般相対性理論を仮定せずに、重力磁気的力および四極子重力放射を導出できるか？
• RQ2 相対論的質量の変化を正しく考慮した場合、ローレンツ力則における質量の流れの係数は何か？
• RQ3 既存のGEM形式がなぜ正しい放射パワーと伝播速度を予測できないのか、そしてどのように是正できるか？
• RQ4 四極子重力放射公式における4の係数は、相対論的質量効果に起因するのか、それとも時空の曲がりに起因するのか？
• RQ5 連星パルサーの近日点進動と軌道の崩壊は、平坦な時空と特殊相対性理論に基づく重力モデルで説明可能か？

主な発見

• 重力磁気的力則における質量の流れの正しい係数は2であり、これは相対論的質量の増加に起因する。一部の既存のGEM形式で用いられる1や4とは異なる。
• 四極子重力放射は、一般相対性理論と同一のパワー公式 $ W_G = \frac{G}{45c^5} \left( \frac{d^3Q}{dt^3} \right)^2 $ を特殊相対性理論から導出でき、一般相対性理論の予測と正確に一致する。
• 重力波の伝播速度は平坦なミンコフスキー時空においてcであり、因果律および特殊相対性理論と整合する。
• 放射公式における4の係数は、質量の流れの2倍増加と有効電荷（2m）の2倍増加という二重の相対論的補正の組み合わせに起因する。時空の曲がりとは無関係である。
• 電流係数が1, 2, 4である誤ったGEM形式は、因果律の破綻やエネルギー保存の破綻を引き起こす。一般相対性理論と一致しない放射パワーまたは速度を予測するためである。
• 連星パルサーの近日点進動と軌道の崩壊は、同じ相対論的質量の流れの枠組みから導出可能であり、時空の曲がりが根本的なものではなく、発現的現象である可能性を示唆している。