[論文レビュー] Hierarchical ADMM for Nonconvex Cooperative Distributed Model Predictive Control

Xiaoxue Zhang, Jun Ma+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2020

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、マルチエージェントシステムにおける非凸的協調分散モデル予測制御（DMPC）を解くために、階層的3ブロックADMM手法を提案する。非凸問題を緩和するためにスラック変数を導入し、外ループで増強ラグランジュ法（ALM）と内ループでセミプロキシマルADMMを組み合わせることで、定常点への収束を達成するとともに、バrier法を用いた近似により計算効率を向上させ、無人航空機（UAV）の協調タスクにおいて優れた性能を示した。

ABSTRACT

Distributed optimization is often widely attempted and innovated as an attractive and preferred methodology to solve large-scale problems effectively in a localized and coordinated manner. Thus along this line, it is noteworthy that the methodology of distributed model predictive control (DMPC) has become a promising approach to achieve effective outcomes, e.g., in decision-making tasks for multi-agent systems. However, the typical deployment of such distributed MPC frameworks would lead to the involvement of nonlinear processes with a large number of nonconvex constraints. To address this important problem, the development and innovation of a hierarchical three-block alternating direction method of multipliers (ADMM) approach is presented in this work to solve this nonconvex cooperative DMPC problem in multi-agent systems. Here firstly, an additional slack variable is introduced to relax the original large-scale nonconvex optimization problem. Then, a hierarchical ADMM approach, which contains outer loop iteration by the augmented Lagrangian method (ALM) and inner loop iteration by three-block semi-proximal ADMM, is utilized to solve the resulting relaxed nonconvex optimization problem. Additionally, it is analytically shown and established that the requisite desired stationary point exists for the procedures of the hierarchical stages for convergence in the algorithm. Finally, an approximate optimization stage with a barrier method is then applied to further significantly improve the computational efficiency, yielding the final improved hierarchical ADMM. The effectiveness of the proposed method in terms of attained performance and computational efficiency is demonstrated on a cooperative DMPC problem of decision-making process for multiple unmanned aerial vehicles (UAVs).

研究の動機と目的

• マルチエージェントシステムにおける協調分散モデル予測制御（DMPC）のスケーラブルな非凸最適化問題を解く課題に対処すること。
• 標準ADMMがDMPCフレームワークにおける非凸制約や非線形性を扱う際の限界を克服すること。
• 非凸設定において定常点への収束を保証する階層的アルゴリズムを開発すること。
• 最適化プロセスにおいてバリア法の近似を用いることで計算効率を向上させること。
• 実世界の複数UAV協調シナリオにおいて、手法の有効性を検証すること。

提案手法

• 元のスケーラブルな非凸最適化問題をより取り扱いやすい形に緩和するためにスラック変数を導入する。
• グローバルな調整を目的とした外ループで増強ラグランジュ法（ALM）を用いる階層的ADMMフレームワークを採用する。
• エージェント間の分散的かつ協調的な部分問題の解法を内ループで3ブロックセミプロキシマルADMMに基づいて実装する。
• 計算効率を向上させるために、近似最適化段階でバリア法を適用するが、収束保証を損なわないようにする。
• 階層的段階における必要な最適性条件の存在を証明することで、解析的に定常点への収束を確立する。
• 双対分解とペナルティに基づく緩和を用いて、エージェント間の反復的更新を制御し、分散構造を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 階層的ADMMフレームワークは、協調分散モデル予測制御における非凸制約を効果的に処理できるか？
• RQ2 提案手法は、非凸最適化設定において定常点への収束を保証するか？
• RQ3 バリア法の統合は、階層的ADMMフレームワークにおける計算効率をどのように向上させるか？
• RQ4 複数の無人航空機（UAV）を協調させる場面における、本手法の性能とスケーラビリティはいかがなものか？
• RQ5 3ブロックセミプロキシマルADMM戦略は、非凸DMPC問題においても収束性と分散計算を維持できるか？

主な発見

• 提案された階層的ADMMアプローチは、非凸的協調DMPC問題において、解析的に定常点への収束を達成した。
• スラック変数の使用により、元の非凸問題が効果的に緩和され、分解に適した形に変換された。
• バリア法の統合により、最終段階の最適化における計算効率が顕著に向上した。
• 本手法は、複数UAVの協調において優れた性能を示し、協調タスクにおける効果的な意思決定を実現した。
• 階層的構造は、非凸的・非線形的制約下でも分散計算を維持しながら収束性を保証した。
• アルゴリズムはDMPCの分散性を保持したまま、マルチエージェントシステムにおけるロバストネスとスケーラビリティを向上させた。