[論文レビュー] Higgs Bundles and UV Completion in F-Theory

Ron Donagi, Martijn Wijnholt|ArXiv.org|Apr 8, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 82

ひとこと要約

本論文は、正則なHiggs束とスペクトル被覆を用いて、局所的F理論モデルの厳密で内因的な構成を提供し、3世代の一般的なSU(5) GUTモデルが存在しないことを示すノーガ theorem を証明する。3世代モデルは、複素構造モジュライが調整されたノイター＝レフシェッツ多様体上でのみ可能であり、次元4および5の陽子崩壊を回避するようにフラックスを構築できることを示し、ヒエラルチックな双対性を持たないUV完備なグローバルモデルの構築を可能にする。

ABSTRACT

F-theory admits 7-branes with exceptional gauge symmetries, which can be compactified to give phenomenological four-dimensional GUT models. Here we study general supersymmetric compactifications of eight-dimensional Yang-Mills theory. They are mathematically described by meromorphic Higgs bundles, and therefore admit a spectral cover description. This allows us to give a rigorous and intrinsic construction of local models in F-theory. We use our results to prove a no-go theorem showing that local SU(5) models with three generations do not exist for generic moduli. However we show that three-generation models do exist on the Noether-Lefschetz locus. We explain how F-theory models can be mapped to non-perturbative orientifold models using a scaling limit proposed by Sen. Further we address the construction of global models that do not have heterotic duals. We show how one may obtain a contractible worldvolume with a two-cycle not inherited from the bulk, a necessary condition for implementing GUT breaking using fluxes. We also show that the complex structure moduli in global models can be arranged so that no dimension four or five proton decay can be generated.

研究の動機と目的

• ヒエラルチカル双対性に依存しない、数学的に厳密で内因的な局所的F理論モデルの構築を提供すること。
• 従来の手法がヒエラルチカルモデルの極限形に依存するか、恣意的なフラックスの仮定に依存するという曖昧さを解消すること。
• 物質曲線の配置を分類し、3世代のSU(5) GUTモデルが存在する条件を特定すること。
• ヒエラルチカル双対性を持たないグローバルF理論モデルを構築し、陽子崩壊の抑制などの実騢的制約と整合することを保証すること。
• グローバルモデルにおいて、次元4および5の陽子崩壊を防ぐために、複素構造モジュライを調整できるかを示すこと。

提案手法

• 8次元のヤン・ミルズ理論の compactification を記述するため、正則なHiggs束を用い、数学的に整合性のある枠組みを提供する。
• 非コンパクトなケーリー＝ヤウ4-foldにおける補助的なスペクトル被覆構成を用いて、ゲージ背景およびフラックスを記述し、明示的なモデル構築を可能にする。
• セーンのスケーリング極限を用いてF理論モデルを非摂動的オルターナントモデルに写像し、ヒエラルチカル双対性と関連付ける。
• ノイター＝レフシェッツ理論を用いて、3世代モデルが存在する条件を同定し、複素構造モジュライの調整を要請する。
• ノイター＝レフシェッツ多様体上にフラックスを構築し、モジュライを安定化させ、現実的な物質スペクトル配置を実現可能にする。
• Tate形式における楕円的ファイブレーションを分析し、$a_i$ をラインバンドルのセクションとみなすことにより、物質曲線およびユカワ結合を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒエラルチカル双対性に依存しない、一般で内因的な局所的F理論モデルの構築は可能か？
• RQ2 F理論において3世代のSU(5) GUTモデルが存在する条件は何か？これは一般のモジュライでも可能か？
• RQ3 F理論において、危険な陽子崩壊項を生成せずにGUT対称性を破るフラックスを構築できるか？
• RQ4 ヒエラルチカル双対性を持たないグローバルF理論モデルをどのように構築できるか？
• RQ5 グローバルF理論モデルにおいて、次元4および5の陽子崩壊を防ぐために、複素構造モジュライをどのように配置できるか？

主な発見

• ノーガ定理が証明された：F理論における一般の局所的SU(5) GUTモデル（3世代）は、フラックスおよびスペクトル被覆の制約により存在しない。
• 3世代モデルは、複素構造モジュライが代数的条件を満たすように調整されたノイター＝レフシェッツ多様体上でのみ存在可能であることが示された。
• スペクトル被覆構成は、局所的F理論モデルの配置空間を完全かつ内因的に記述する。
• ノイター＝レフシェッツ多様体上でフラックスを明示的に構築でき、モジュライの安定化および現実的な物質スペクトルの実現を可能にする。
• 判別式が適切な次数で消える点にユカワ結合が局在化することで、次元4および5の陽子崩壊を回避する。
• ワールドボリュームが収縮可能で、ボリュームから引き継がれない2次元サイクルを持つことにより、ヒエラルチカル双対性を持たないグローバルF理論モデルを構築でき、フラックスによるGUT対称性の破れを満たす必要十分条件を満たす。