[論文レビュー] High-threshold and low-overhead fault-tolerant quantum memory

Sergey Bravyi, Andrew W. Cross+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 65被引用数 13

ひとこと要約

この論文は高レート LDPC 準循環コードを用いたエンドツーエンドの耐故障量子メモリプロトコルを提示し、回路ベースの閾値を約 0.8% 近くに達成するとともに、サーフェスコードと比較して符号化効率を大幅に向上させている。

ABSTRACT

Quantum error correction becomes a practical possibility only if the physical error rate is below a threshold value that depends on a particular quantum code, syndrome measurement circuit, and decoding algorithm. Here we present an end-to-end quantum error correction protocol that implements fault-tolerant memory based on a family of LDPC codes with a high encoding rate that achieves an error threshold of $0.8\%$ for the standard circuit-based noise model. This is on par with the surface code which has remained an uncontested leader in terms of its high error threshold for nearly 20 years. The full syndrome measurement cycle for a length-$n$ code in our family requires $n$ ancillary qubits and a depth-7 circuit composed of nearest-neighbor CNOT gates. The required qubit connectivity is a degree-6 graph that consists of two edge-disjoint planar subgraphs. As a concrete example, we show that 12 logical qubits can be preserved for nearly one million syndrome cycles using 288 physical qubits in total, assuming the physical error rate of $0.1\%$. We argue that achieving the same level of error suppression on 12 logical qubits with the surface code would require nearly 3000 physical qubits. Our findings bring demonstrations of a low-overhead fault-tolerant quantum memory within the reach of near-term quantum processors.

研究の動機と目的

• 実用的な量子誤り訂正を動機づけるため、量子ビットオーバーヘッドを削減しつつ高い耐故障閾値を維持する。
• 近期の超伝導アーキテクチャに適した高い符号化率と距離を有するLDPCコードファミリを特定する。
• 度-6 Tannerグラフと厚さ-2接続性に適合する低深度のシンドローム（syndrome）測定回路を開発する。
• 荷重・格納および量子ビット読出し操作を含む耐故障メモリ機能を実証する。
• LDPCコードの回路ベースノイズモデル下で動作可能なデコーディングフレームワークを提供する。

提案手法

• 長さ n=2ℓm の QC(A,B) に対して QC(A,B) を定義し、H^X=[A|B], H^Z=[B^T|A^T] の CSS 型検査行列を用いる。
• QC(A,B) コードはパラメータ [[n,k,d]] を持ち、k=2·dim(ker(A)∩ker(B))、d は ker(H^X)∖rs(H^Z) によって決まる。
• タンナーグラフ G が厚さ θ≤2 を持ち、ハードウェア配置に適した二平面層実現を可能にすることを示す。
• n 個の補助量子ビットを用いてすべてのチェックを測定する 7 層深さのシンドローム測定回路を記述する。
• デコーディングには回路ベースノイズモデルに適合した Belief Propagation と Ordered Statistics Decoder (BP-OSD) を適用する。
• 拡張 Tanner グラフを介した Pauli 基底読出しやコード間論理測定を含む耐故障メモリ機能を実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高レート LDPC 準循環コードは、表面コードと同等の閾値を維持しつつ、符号化率を高めた耐故障メモリを提供できるのか。
• RQ2 近期の超伝導ハードウェアでこのようなコードを実装するための実用的な接続性と回路深度要件は何か。
• RQ3 回路ベースノイズ下での BP-OSD デコーディングはこれらの LDPC コードに対してどれくらい効果的か。
• RQ4 現実的な物理誤差率で長期のシンドローム周期にわたって複数の論理量子ビットをどの程度保持できるか。
• RQ5 同等の論理量子ビット数に対する表面コードと比較して、資源（量子ビット）効率はどの程度か。

主な発見

• 準LPDCコードは擬似閾値を約0.008近く、表面コードの閾値に近い。
• 距離 12 のコード [[144,12,12]] は、同じ論理量子ビット数で関連する誤り領域において距離 13 のサーフェスコードより優れる可能性がある。
• 12 論理量子ビット、288 物理量子ビットの系は、物理エラーレート 0.1% で ten million 調律サイン (syndrome) 周期を通じて 12 論理量子ビットを保持できる。
• 表面コードの同等の抑制を同 regime で達成するには 4000 以上の物理量子ビットが必要となり、符号化オーバーヘッドをほぼ 15 倍削減することを示す。
• 完全なシンドローム測定サイクルは 7 層の CNOT と度-6、厚さ-2 の Tanner グラフのみを用い、超伝導アーキテクチャでの実現性を示す。
• 回路ベースノイズに適合した BP-OSD デコーディングは実用的な誤差抑制を示し、このフレームワーク内でコード距離推定をサポートする。