[論文レビュー] Higher order epistasis and fitness peaks

Kristina Crona, Mengming Luo|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2017

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、4遺伝子座ハイブリッド系を用いて、高次エピスタシスが進化的フィットネスランドスケープをどのように形作るかを調査している。193,270,310個のフィットネスグラフ（4次元超立体内の有向無閉路グラフ）を分析することで、ハルの結婚定理に基づく分割条件を用いて、フィットネスグラフが4系統エピスタシスを示す条件を特徴づけた。主な発見は、6つ以上のピークを持つフィットネスグラフの81％が4系統エピスタシスを示しており、ピーク数が多いことは高次相互作用と強く関連していることを示している。

ABSTRACT

We show that higher order epistasis has a substantial impact on evolutionary dynamics by analyzing peaks in the fitness landscapes. There are 193,270,310 fitness graphs, or cube orientations, for 4-locus systems, distributed on 511, 863 isomorphism classes. We identify all fitness graphs with 6 or more peaks. 81 percent of them imply 4-way epistasis, whereas 9 percent of all 4-locus fitness graphs imply 4-way epistasis. Fitness graphs are useful in that they reflect the entire collection of fitness landscapes rather than focusing on a particular model. Our results depend on a characterization of fitness graphs that imply $n$-way epistasis. The characterization is expressed in terms of a partition property that can be derived from Hall's marriage theorem for bipartite graphs. A similar partition condition holds for any partial order. The result answers an open problem posed at a conference on interactions between algebra and the sciences at the Max Planck institute.

研究の動機と目的

• 進化的ランドスケープにおける高次エピスタシスとフィットネスピークの頻度の関係を理解すること。
• 特に4遺伝子座系において、どのフィットネスグラフがn系統エピスタシスを示すかを特徴づけること。
• 部分的なフィットネス順序（例：フィットネスグラフ）から高次エピスタシスを検出する一般化された手法を開発すること。
• 多くのピークを持つフィットネスグラフが、4系統エピスタシスを示す頻度がどの程度かを特定すること。
• ハルの結婚定理から導かれた組合せ的条件を用いて、フィットネスグラフに限らず任意の部分順序に対して適用可能な理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• 著者らは、4遺伝子座系におけるすべての可能なフィットネス順序を表現するため、エッジが低いフィットネスを持つゲノタイプから高いフィットネスを持つゲノタイプへ向かう有向無閉路グラフ（フィットネスグラフ）を用いる。
• 偶数パリティと奇数パリティのゲノタイプ（1の数に基づく）に分ける分割条件を導入し、これは4系統エピスタシスを検出するのに必要かつ十分である。
• この分割条件は、二部グラフにおけるハルの結婚定理から導かれており、n系統エピスタシスを示すフィットネスグラフの組合せ的特徴づけを可能にする。
• この手法を4遺伝子座系における全193,270,310個のフィットネスグラフに体系的に適用し、511,863個の同型類に分類した。
• 各グラフにおけるピーク数を計算し、分割条件を用いてそのグラフが4系統エピスタシスを示すかどうかを同定した。
• 最大ピーク数を持つグラフ（例：6つまたは8つのピーク）が4系統エピスタシスと強く関連していることから、手法の妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4遺伝子座のフィットネスグラフのうち、6つ以上のピークを持つもので、4系統エピスタシスを示す割合はどの程度か？
• RQ2 ハルの結婚定理に基づく組合せ的分割条件を用いて、フィットネスグラフがn系統エピスタシスを示すかどうかを特定できるか？
• RQ3 高いピーク数を持つフィットネスグラフは、フィットネスランドスケープにおける高次エピスタシスの存在とどのように関連するか？
• RQ4 4系統エピスタシスを示すフィットネスグラフは、そうでないものよりも多くのピークを持つ傾向があるか？
• RQ5 ヘテロクローラル系におけるピーク密度と高次エピスタシスの存在の関係は何か？

主な発見

• 4遺伝子座系における6つ以上のピークを持つフィットネスグラフの81％が4系統エピスタシスを示しており、これは高ピーク数と高次相互作用との強い関連性を示している。
• すべての4遺伝子座フィットネスグラフのうち、4系統エピスタシスを示すのはたった9％にとどまり、全体としての出現頻度は低いが、高ピーク構成に集中していることが示された。
• ハルの結婚定理から導かれた分割条件は、フィットネスグラフがn系統エピスタシスを示すかどうかを特定するのに必要かつ十分である。
• 6つのピークを持つフィットネスグラフは、二重相互作用のみと整合的であることが示された。これは、安定化選択下で生物学的に意味のあるグラフによって裏付けられている。
• 8つのピークを持つフィットネスグラフは、エッグ・ボックスモデルと整合的であり、極端なピーク密度を説明する生物学的メカニズムが妥当である可能性を示唆している。
• 二重相互作用のみを含むランドスケープにおけるピーク数の最大値は、二項係数 $\binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor}$ で抑えられ、これは $n=2,3,4$ に対して正確に成立する。